Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ C10B89236 из 262

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

Рисунок из условия ФИПИ C10B89

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание C10B89.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 42.

Что нужно найти

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Идея решения

Площадь треугольника — половина произведения основания на соответствующую высоту. В прямоугольном треугольнике один катет можно взять за основание, а второй — за высоту, потому что они перпендикулярны.

Известные величины
a=7a=7, b=12b=12
Дополнительное условие
Катеты перпендикулярны
Найти
площадь S

Выбираем основание и высоту

Оба катета образуют прямой угол. Поэтому катет длины 7 можно взять за основание, а катет 12 — за высоту.

SS=ab2=\frac{ab}{2}

Половина появляется потому, что треугольник занимает половину параллелограмма с теми же основанием и высотой.

Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным

Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным. Для площади используем именно эту пару.
Обозначения на чертеже
  • BC = b = 12
  • AC = a = 7
  • ∠ACB = 90°
Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным. Для площади используем именно эту пару.
Открыть схему крупнее ↗

Перемножаем основание и высоту

Сначала вычислим произведение двух известных длин.

77⋅12\cdot12=84=84

Это удвоенная площадь треугольника.

Делим произведение пополам

Теперь разделим найденное произведение на 2.

SS=842=\frac{84}{2}
=42=42

Получена площадь в квадратных единицах. В поле ответа единицы писать не требуется.

Проверяем обратным действием

Удвоим найденную площадь: должно получиться произведение основания на высоту.

22⋅42\cdot42=84=84

Результат совпадает с произведением из предыдущего шага.

Записываем ответ

Площадь найдена. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

4242

Ответ: 42.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПлощадь прямоугольного треугольника по катетам
Ответ4242

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Выберите основание и перпендикулярную ему высоту.
  2. Подставьте числа в формулу площади.
  3. Перемножьте и разделите на 2.
  4. Проверьте вычисление обратным действием.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • S=ah2S=\dfrac{ah}{2} — площадь через основание a и высоту h.
  • Высота должна быть перпендикулярна основанию.
  • Для прямоугольного треугольника катеты могут служить основанием и высотой.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не забывайте множитель 1/2: произведение основания и высоты даёт удвоенную площадь.
  • Не перемножайте произвольные стороны как основание и высоту: они должны быть перпендикулярны.
Все задания №15 (262)