Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ CB2956154 из 262

Площадь треугольника по стороне и высоте

Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника.

Рисунок из условия ФИПИ CB2956

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание CB2956.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 161.

Что нужно найти

Площадь треугольника по стороне и высоте

Идея решения

Площадь треугольника — половина произведения основания на соответствующую высоту. По условию высота проведена именно к заданной стороне.

Известные величины
a=14a=14, h=23h=23
Дополнительное условие
Высота проведена к заданной стороне
Найти
площадь S

Выбираем основание и высоту

Заданы сторона 14 и высота 23, проведённая к этой стороне. Они образуют нужную пару основания и высоты.

SS=ah2=\frac{ah}{2}

Половина появляется потому, что треугольник занимает половину параллелограмма с теми же основанием и высотой.

Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным

Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным. Для площади используем именно эту пару.
Обозначения на чертеже
  • AC = a = 14
  • BH = h = 23
  • BH ⟂ AC
Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным. Для площади используем именно эту пару.
Открыть схему крупнее ↗

Перемножаем основание и высоту

Сначала вычислим произведение двух известных длин.

1414⋅23\cdot23=322=322

Это удвоенная площадь треугольника.

Делим произведение пополам

Теперь разделим найденное произведение на 2.

SS=3222=\frac{322}{2}
=161=161

Получена площадь в квадратных единицах. В поле ответа единицы писать не требуется.

Проверяем обратным действием

Удвоим найденную площадь: должно получиться произведение основания на высоту.

22⋅161\cdot161=322=322

Результат совпадает с произведением из предыдущего шага.

Записываем ответ

Площадь найдена. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

161161

Ответ: 161.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПлощадь треугольника по стороне и высоте
Ответ161161

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Выберите основание и перпендикулярную ему высоту.
  2. Подставьте числа в формулу площади.
  3. Перемножьте и разделите на 2.
  4. Проверьте вычисление обратным действием.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • S=ah2S=\dfrac{ah}{2} — площадь через основание a и высоту h.
  • Высота должна быть перпендикулярна основанию.
  • Для прямоугольного треугольника катеты могут служить основанием и высотой.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не забывайте множитель 1/2: произведение основания и высоты даёт удвоенную площадь.
  • Не перемножайте произвольные стороны как основание и высоту: они должны быть перпендикулярны.
Все задания №15 (262)