Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ 632955156 из 262

Третий угол треугольника

В треугольнике два угла равны 57°  и 86° . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Рисунок из условия ФИПИ 632955

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 632955.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 37.

Что нужно найти

Третий угол треугольника

Идея решения

Сумма трёх внутренних углов треугольника равна 180°. Вычтем из неё два известных угла.

Известный угол
57∘57^\circ
Второе условие
86∘86^\circ
Найти
третий угол

Записываем известные углы

Обозначим искомый угол x. Два других угла равны 57° и 86°.

Никаких измерений по рисунку не требуется: оба значения даны в условии.

Два известных угла позволяют найти третий по сумме 180°

Два известных угла позволяют найти третий по сумме 180°.
Обозначения на чертеже
  • ∠A = 57°
  • ∠B = 86°
  • Ищем ∠C
Два известных угла позволяют найти третий по сумме 180°.
Открыть схему крупнее ↗

Используем сумму трёх углов

Сумма трёх углов рассматриваемого треугольника равна 180°. Чтобы найти неизвестный угол, вычтем известные.

xx+57+57+86+86=180=180
xx=180=180−86-86−57-57
=94=94−57-57
=37∘=37^\circ

Последовательно убираем из общей суммы оба известных угла.

Проверяем результат

Сложим все три угла.

5757+86+86+37+37=143=143+37+37

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=180∘=180^\circ

Сумма равна 180°, найденный угол положителен.

Записываем ответ

Угол найден; его величина выражена в градусах. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

3737

Ответ: 37.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаТретий угол треугольника
Ответ37∘37^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Определите три угла рассматриваемого треугольника.
  2. Запишите сумму углов 180°.
  3. Вычтите известные углы.
  4. Проверьте найденный угол сложением.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Сумма углов любого треугольника равна 180°.
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не принимайте 180° за сумму только двух острых углов прямоугольного треугольника.
  • Проверьте, что сумма всех трёх углов, включая найденный, равна 180°.
Все задания №15 (262)