Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ 5F05FB20 из 262

Половина угла, разделённого биссектрисой

В треугольнике ABC  известно, что ∠BAC=46° , AD   —  биссектриса. Найдите угол BAD . Ответ дайте в градусах.

Рисунок из условия ФИПИ 5F05FB

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 5F05FB.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 23.

Что нужно найти

Половина угла, разделённого биссектрисой

Идея решения

Биссектриса делит угол на две равные части. Угол BAD — одна из двух половин всего угла BAC, поэтому достаточно разделить известный угол на 2.

Угол BAC
46∘46^\circ
Отрезок AD
Биссектриса угла A
Найти
угол BAD

Понимаем смысл биссектрисы

По условию AD — биссектриса, значит, она делит угол BAC на два одинаковых угла BAD и DAC.

  • ∠BAC = 46°
  • AD — биссектриса
  • ∠BAD = ∠DAC
∠BAD\angle BAD=∠DAC=\angle DAC
∠BAD\angle BAD+∠DAC+\angle DAC=∠BAC=\angle BAC

Искомый угол — одна из двух равных частей.

Биссектриса AD делит угол BAC на равные углы BAD и DAC

Биссектриса AD делит угол BAC на равные углы BAD и DAC.
Обозначения на чертеже
  • ∠BAC = 46°
  • AD — биссектриса
  • ∠BAD = ∠DAC
Биссектриса AD делит угол BAC на равные углы BAD и DAC.
Открыть схему крупнее ↗

Делим полный угол пополам

Полный угол равен 46°. Разделим его на 2.

  • ∠BAD = ∠DAC
∠BAD\angle BAD=462=\frac{46}{2}
=23∘=23^\circ

Угол DAC имеет такую же величину.

Проверяем обратным действием

Сумма двух равных половин должна возвращать полный угол BAC.

  • ∠BAC = 46°
2323+23+23=46∘=46^\circ

Получили исходные 46°.

Записываем ответ

Угол найден; его величина выражена в градусах. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

2323

Ответ: 23.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПоловина угла, разделённого биссектрисой
Ответ23∘23^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите полный угол, из которого проведена биссектриса.
  2. Назовите две равные части этого угла.
  3. Разделите полный угол на 2.
  4. Сложите половины и проверьте исходный угол.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Биссектриса угла — луч, который делит угол на два равных угла.
  • Биссектриса треугольника соединяет вершину с противоположной стороной и делит угол при вершине пополам.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Биссектриса делит пополам угол, но в общем случае не делит пополам противоположную сторону.
  • Не вычитайте угол из 180°: нужно найти его половину.
Все задания №15 (262)