Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →ОГЭ · МАТЕМАТИКА · ФИПИ
Задание 16. Окружность и круг
Учитесь находить углы и отрезки, связанные с окружностью. В каждом разборе объяснены выбор формулы, подстановка чисел и проверка результата; на чертеже выделены нужные отрезки и углы. Здесь собраны все задания этого типа из открытого банка ФИПИ на 3 ноября 2026 года — всего 312. У каждого есть подробный разбор с нуля и проверка ответа.
312 заданий29 темПодробные решения
Показано: 312 из 312
Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 8√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 20√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 18√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 8√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 32√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=18√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 54, одна из сторон равна 15, а радиус вписанной в него окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу
В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=14√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 24√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6, BC=8, CD=11. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 12, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=11, BC=6, CD=9. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 46. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 35°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=11, BC=7, CD=12. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 7√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 37°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 38. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 44. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 20√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=9, BC=5, CD=7. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 48. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 33°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=22√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=7, BC=5, CD=17. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.
Решить и посмотреть разбор →Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=14, BC=15, CD=23. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 14√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 11√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 9√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 54°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу
В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=12√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 8√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 46°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 52°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 14. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 112°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 19.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 14√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 76°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 54°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC=32.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 32°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 4√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=13, BC=4, CD=11. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 4√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 74°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 16√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 16√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 71°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 82°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 55°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 108°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 4√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 6√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу
В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 33, одна из сторон равна 7, а радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 48°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC=24.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 68°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу
В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB=16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 120, одна из сторон равна 40, а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 79°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 53°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 4√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=10, BC=6, CD=12. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол B вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 12√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 18√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу
В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=10√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC=30.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 140, одна из сторон равна 56, а радиус вписанной в него окружности равен 9. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 18.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 6√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанного четырёхугольника
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 18√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 38√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Площадь треугольника по периметру и вписанному радиусу
Периметр треугольника равен 110, одна из сторон равна 38, а радиус вписанной в него окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=9, BC=13, CD=18. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 173°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 44°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 2√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=10, BC=14, CD=22. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 48. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 10√(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=12, BC=4, CD=8. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 62°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=8, CD=12. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=13, CD=22. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 36°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 111°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC=21.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77°, угол CAD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9, CD=16. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 38. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 4√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=11, BC=5, CD=13. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=8√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=4, BC=12, CD=21. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 53°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=43°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.
Решить и посмотреть разбор →Катет треугольника по радиусу описанной окружности
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC=9.
Решить и посмотреть разбор →Угол между хордой и радиусом по двум касательным
Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 69°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 2√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=8, BC=20, CD=17. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 24. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Сторона квадрата по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√(2). Найдите длину стороны этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Сторона четырёхугольника с вписанной окружностью
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 14√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 40√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 12√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 74°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 3√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Угол треугольника с диаметром вместо стороны
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Диагональ квадрата по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности квадрата
Сторона квадрата равна 16√(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решить и посмотреть разбор →Радиус описанной окружности по стороне и противолежащему углу
В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Высота трапеции по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 12√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABC через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 27°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона трапеции с вписанной окружностью
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=18, BC=9, CD=13. Найдите AD.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по центральному углу
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол C вписанной трапеции
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 47°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Вписанный угол по углу у диаметра
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна 10√(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решить и посмотреть разбор →Углы при двух диаметрах окружности
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Угол ABD через углы, опирающиеся на одну дугу
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 9√(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно √3/6. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 28, а tg BCA = 24/7. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 12, а tg BCA = 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2. Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3. Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 8, а tg BCA = 3/4. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 4·√3/3. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 24, а tg BCA = 3/4. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 8/17. Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2,5. Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 3·√3/2. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 36, а tg BCA = 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2√(5). Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 16, а tg BCA = 3/4. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 6, а tg BCA = 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 0,5. Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 32, а tg BCA = 3/4. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 2·√3. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 5/13. Диаметр описанной около него окружности равен 26. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 1. Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 2·√3/3. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 15/17. Диаметр описанной около него окружности равен 17. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3√(5). Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 30, а tg BCA = 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно √3. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен (√(5))/(2). Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Радиус вписанной окружности ромба по диагонали и тангенсу
Диагональ AC ромба ABCD равна 48, а tg BCA = 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен √(10). Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно √3/3. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь квадрата по окружности с центром в середине стороны
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен √(5). Найдите площадь квадрата ABCD.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 12/13. Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Площадь прямоугольника по диаметру окружности и синусу
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 4·√3. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 5·√3. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Сторона равностороннего треугольника по расстоянию от центра до стороны
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно √3/2. Найдите сторону треугольника.
Решить и посмотреть разбор →Как научиться решать задание №16
Учитесь находить углы и отрезки, связанные с окружностью. В каждом разборе объяснены выбор формулы, подстановка чисел и проверка результата; на чертеже выделены нужные отрезки и углы.
Разбирайте вписанные и центральные углы, свойства касательных, радиусы и диаметры. В вычислениях раскрыты действия с дробями и корнями. Чертежи показывают нужные углы и отрезки целиком на телефоне, а обозначения поясняются рядом со схемой. После правильного ответа можно перейти к следующему заданию. В каждом разборе есть памятка, блок «Что нужно знать» и типичные ошибки.
Условия — открытый банк ФИПИ. Решения, памятки и объяснения подготовлены редакцией «Сдам ГИА».