Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 16 · ФИПИ 5608FB19 из 312

Угол треугольника с диаметром вместо стороны

Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Найдите угол ABC , если
угол BAC  равен 75° . Ответ дайте в градусах.

Рисунок из условия ФИПИ 5608FB

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 5608FB.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 15.

Что нужно найти

Угол треугольника с диаметром вместо стороны

Идея решения

Центр окружности лежит на AB. Значит, AB — диаметр, а вписанный угол ACB прямой. Два остальных угла треугольника в сумме дают 90°.

Угол BAC
75∘75^\circ
Найти
Угол треугольника с диаметром вместо стороны

Распознаём диаметр

A и B лежат на окружности, а отрезок AB проходит через её центр. Следовательно, AB — диаметр.

  • AB — диаметр
  • ∠ACB = 90°
∠ACB\angle ACB=90∘=90^\circ

Угол ACB опирается на полуокружность.

Сторона AB проходит через центр O

Сторона AB проходит через центр O. Угол ACB прямой, поэтому сумма углов A и B равна 90°.
Обозначения на чертеже
  • AB — диаметр
  • ∠ACB = 90°
  • ∠BAC известен
Сторона AB проходит через центр O. Угол ACB прямой, поэтому сумма углов A и B равна 90°.
Открыть схему крупнее ↗

Используем сумму углов

Сумма трёх углов равна 180°. Вычтем известный прямой угол.

  • ∠BAC известен
∠BAC\angle BAC+∠ABC+\angle ABC+90∘+90^\circ=180∘=180^\circ
∠ABC\angle ABC=90∘=90^\circ−∠BAC-\angle BAC

Два острых угла прямоугольного треугольника дополняют друг друга до 90°.

Подставляем известный угол

Из 90° вычитаем данный угол BAC.

  • ∠BAC известен
∠ABC\angle ABC=90=90−75-75
=15∘=15^\circ

Получили угол при вершине B.

Проверяем сумму углов

Сложим оба найденных острых угла и прямой угол.

7575+15+15+90+90=90=90+90+90

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=180=180

Совпало с условием. Значение найдено верно.

Записываем ответ

Мы нашли угол в градусах. В поле ответа записываем только число, без обозначений и единиц измерения.

1515

Ответ: 15.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаУгол треугольника с диаметром вместо стороны
Ответ15∘15^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Отметьте известные и искомый углы.
  2. Найдите дугу, диаметр или прямую, связывающие их.
  3. Запишите соответствующее свойство углов.
  4. Подставьте числа и выполните вычисления по порядку.
  5. Проверьте найденное значение исходным равенством.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Вписанный угол имеет вершину на окружности; центральный — в её центре.
  • Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
  • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
  • Сумма углов треугольника равна 180°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не принимайте угол при A или B за прямой: на диаметр AB опирается угол с вершиной C.
  • Проверяйте три буквы в обозначении угла: средняя буква — его вершина.
  • Не подставляйте соседний угол вместо нужного: сначала найдите общую дугу или прямую.
Все задания №16 (312)