Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 16 · ФИПИ FE43C5172 из 312

Вписанный угол по углу у диаметра

На окружности по разные стороны от диаметра AB  взяты точки M  и N . Известно, что ∠NBA=69° . Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.

Рисунок из условия ФИПИ FE43C5

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание FE43C5.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 21.

Что нужно найти

Вписанный угол по углу у диаметра

Идея решения

В треугольнике ANB угол при N прямой, так как AB — диаметр. Найдём угол NAB. Затем используем равенство углов NAB и NMB, опирающихся на одну дугу NB.

Угол NBA
69∘69^\circ
Найти
Вписанный угол по углу у диаметра

Рассматриваем треугольник ANB

AB — диаметр. Значит, угол ANB прямой.

  • AB — диаметр
  • ∠ANB = 90°
∠ANB\angle ANB=90∘=90^\circ

Два остальных угла этого треугольника в сумме дают 90°.

M и N находятся по разные стороны от диаметра AB

M и N находятся по разные стороны от диаметра AB. Углы NAB и NMB опираются на одну дугу NB.
Обозначения на чертеже
  • AB — диаметр
  • ∠ANB = 90°
  • ∠NAB = ∠NMB
M и N находятся по разные стороны от диаметра AB. Углы NAB и NMB опираются на одну дугу NB.
Открыть схему крупнее ↗

Находим второй острый угол

Из 90° вычтем данный угол NBA.

  • ∠NAB = ∠NMB
∠NAB\angle NAB=90∘=90^\circ−∠NBA-\angle NBA
∠NAB\angle NAB=90=90−69-69
=21∘=21^\circ

Нашли угол, который опирается на дугу NB.

Переходим к углу NMB

Вершины A и M находятся на одной стороне от хорды NB. Поэтому вписанные углы NAB и NMB опираются на одну и ту же дугу NB.

  • ∠NAB = ∠NMB
∠NMB\angle NMB=∠NAB=\angle NAB
=21∘=21^\circ

Искомый угол равен уже найденному.

Проверяем треугольник ANB

Сложим его три угла.

6969+21+21+90+90=90=90+90+90

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=180=180

Совпало с условием. Значение найдено верно.

Записываем ответ

Мы нашли угол в градусах. В поле ответа записываем только число, без обозначений и единиц измерения.

2121

Ответ: 21.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаВписанный угол по углу у диаметра
Ответ21∘21^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Отметьте известные и искомый углы.
  2. Найдите дугу, диаметр или прямую, связывающие их.
  3. Запишите соответствующее свойство углов.
  4. Подставьте числа и выполните вычисления по порядку.
  5. Проверьте найденное значение исходным равенством.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Вписанный угол имеет вершину на окружности; центральный — в её центре.
  • Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
  • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
  • Сумма углов треугольника равна 180°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не приравнивайте NMB к данному NBA: эти углы опираются на разные дуги.
  • Проверяйте три буквы в обозначении угла: средняя буква — его вершина.
  • Не подставляйте соседний угол вместо нужного: сначала найдите общую дугу или прямую.
Все задания №16 (312)