Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 16 · ФИПИ 20B8B468 из 312

Вписанный угол по центральному углу

Треугольник ABC  вписан в окружность с центром
в точке O . Точки O  и C  лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB . Найдите угол ACB , если угол AOB  равен 115° . Ответ дайте в градусах.

Рисунок из условия ФИПИ 20B8B4

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 20B8B4.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 57,5.

Что нужно найти

Вписанный угол по центральному углу

Идея решения

Нужно выбрать дугу AB, не содержащую вершину C. Условие о полуплоскости означает, что C лежит на большей дуге AB. Поэтому угол ACB опирается на меньшую дугу, соответствующую данному центральному углу.

Угол AOB
115∘115^\circ
Расположение O и C
по одну сторону от AB
Найти
Вписанный угол по центральному углу

Выбираем дугу, на которую опирается угол

Хорда AB отделяет меньшую дугу от центра O. По условию C находится с той же стороны от AB, что и O, поэтому C лежит на большей дуге. Угол ACB опирается на меньшую дугу AB.

  • ∠AOB — центральный
  • ∠ACB — вписанный
  • O и C — с одной стороны AB
∠ACB\angle ACB=∠AOB2=\frac{\angle AOB}{2}

Так условие о расположении O и C определяет нужную дугу.

Центральный угол AOB и вписанный угол ACB опираются на меньшую дугу AB

Центральный угол AOB и вписанный угол ACB опираются на меньшую дугу AB. Вершина C лежит на другой дуге.
Обозначения на чертеже
  • ∠AOB — центральный
  • ∠ACB — вписанный
  • O и C — с одной стороны AB
Центральный угол AOB и вписанный угол ACB опираются на меньшую дугу AB. Вершина C лежит на другой дуге.
Открыть схему крупнее ↗

Подставляем центральный угол

Разделим его градусную меру на 2.

  • ∠ACB — вписанный
∠ACB\angle ACB=1152=\frac{115}{2}
=57,5∘=57{,}5^\circ

Если получилось дробное число градусов, оно является точным ответом; округление не нужно.

Проверяем удвоением

Удвоенный вписанный угол должен дать данный центральный.

22⋅57,5\cdot57{,}5=115=115

Совпало с условием. Значение найдено верно.

Записываем ответ

Мы нашли угол в градусах. В поле ответа записываем только число, без обозначений и единиц измерения.

57,557{,}5

Ответ: 57,5.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаВписанный угол по центральному углу
Ответ57,5∘57{,}5^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Отметьте известные и искомый углы.
  2. Найдите дугу, диаметр или прямую, связывающие их.
  3. Запишите соответствующее свойство углов.
  4. Подставьте числа и выполните вычисления по порядку.
  5. Проверьте найденное значение исходным равенством.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Вписанный угол имеет вершину на окружности; центральный — в её центре.
  • Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
  • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
  • Сумма углов треугольника равна 180°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не используйте большую дугу 360° − AOB: вершина C лежит именно на ней, а угол опирается на противоположную дугу.
  • Проверяйте три буквы в обозначении угла: средняя буква — его вершина.
  • Не подставляйте соседний угол вместо нужного: сначала найдите общую дугу или прямую.
Все задания №16 (312)