Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 16 · ФИПИ 752E7553 из 312

Угол C вписанного четырёхугольника

Рисунок из условия ФИПИ 752E75

Угол A  четырёхугольника ABCD , вписанного
в окружность, равен 37° . Найдите угол C  этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 752E75.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 143.

Что нужно найти

Угол C вписанного четырёхугольника

Идея решения

Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме равны 180°. Из 180° вычтем известный угол A.

Угол A
37∘37^\circ
Найти
Угол C вписанного четырёхугольника

Выбираем нужное свойство

Вершины A и C противоположны. Углы A и C опираются на две дуги, которые вместе составляют всю окружность.

∠A\angle A+∠C+\angle C=180∘=180^\circ

Для противоположных вписанных углов половина полной дуги 360° равна 180°.

Оранжевым показан данный угол A, синим — искомый угол C

Оранжевым показан данный угол A, синим — искомый угол C. A и C — противоположные вершины.
Обозначения на чертеже
  • ∠A известен
  • ∠C — искомый
  • Сумма этих углов — 180°
Оранжевым показан данный угол A, синим — искомый угол C. A и C — противоположные вершины.
Открыть схему крупнее ↗

Выражаем неизвестный угол

Из суммы двух углов вычтем известный угол A.

∠C\angle C=180∘=180^\circ−∠A-\angle A

Остаток равен искомому углу.

Подставляем значение

Вычисляем разность.

∠C\angle C=180=180−37-37
=143∘=143^\circ

Полученное значение лежит между 0° и 180°.

Проверяем сумму

Складываем данный и найденный углы.

3737+143+143=180=180

Совпало с условием. Значение найдено верно.

Записываем ответ

Мы нашли угол в градусах. В поле ответа записываем только число, без обозначений и единиц измерения.

143143

Ответ: 143.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаУгол C вписанного четырёхугольника
Ответ143∘143^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Отметьте известные и искомый углы.
  2. Найдите дугу, диаметр или прямую, связывающие их.
  3. Запишите соответствующее свойство углов.
  4. Подставьте числа и выполните вычисления по порядку.
  5. Проверьте найденное значение исходным равенством.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Вписанный угол имеет вершину на окружности; центральный — в её центре.
  • Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
  • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
  • Сумма углов треугольника равна 180°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • У соседних углов произвольного вписанного четырёхугольника сумма не обязательно 180°; для угла B здесь используется параллельность оснований.
  • Проверяйте три буквы в обозначении угла: средняя буква — его вершина.
  • Не подставляйте соседний угол вместо нужного: сначала найдите общую дугу или прямую.
Все задания №16 (312)