Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 16 · ФИПИ A9C7B172 из 312

Радиус вписанной окружности квадрата

Рисунок из условия ФИПИ A9C7B1

Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание A9C7B1.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 31.

Что нужно найти

Радиус вписанной окружности квадрата

Идея решения

Сначала определим положение окружности. Она касается сторон квадрата: расстояние между противоположными сторонами равно диаметру 2r. Значит, сторона квадрата a = 2r.

Дано
a=62a=62
Найти
Радиус вписанной окружности квадрата

Разбираемся, что является диаметром

Радиусы, перпендикулярные двум противоположным сторонам, лежат на одной прямой. Вместе они дают расстояние между сторонами, равное стороне квадрата.

  • AB = a
  • OH = r
  • a = 2r
aa=2r=2r

Радиус составляет половину соответствующего диаметра.

Окружность касается сторон квадрата

Окружность касается сторон квадрата. Перпендикуляр OH — радиус.
Обозначения на чертеже
  • AB = a
  • OH = r
  • a = 2r
Окружность касается сторон квадрата. Перпендикуляр OH — радиус.
Открыть схему крупнее ↗

Выражаем радиус

Из a = 2r делим обе части на 2.

  • AB = a
  • OH = r
  • a = 2r
rr=a2=\frac a2

Нужно найти половину стороны.

Подставляем длину стороны

Разделим известную длину a на 2.

  • AB = a
  • OH = r
  • a = 2r
rr=622=\frac{62}{2}
=31=31

Это радиус окружности, касающейся сторон квадрата.

Проверяем удвоением

Удвоенный радиус должен дать сторону.

22⋅31\cdot31=62=62

Совпало с условием. Значение найдено верно.

Записываем ответ

Мы нашли нужную длину. В поле ответа записываем только число, без обозначений и единиц измерения.

3131

Ответ: 31.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаРадиус вписанной окружности квадрата
Ответ3131

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Определите, окружность касается сторон или проходит через вершины.
  2. Свяжите диаметр со стороной либо диагональю.
  3. При необходимости примените теорему Пифагора.
  4. Подставьте данные, выполните действия с корнями.
  5. Проверьте обратную связь с радиусом.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • В квадрате все стороны равны, все углы прямые.
  • Радиус вдвое меньше диаметра.
  • d=a2d=a\sqrt{2} — диагональ квадрата.
  • S=a2S=a^2 — площадь квадрата.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не путайте вписанную и описанную окружности.
  • У описанной окружности диаметр — диагональ квадрата; у вписанной диаметр равен стороне.
  • Квадрат длины и сама длина — разные величины.
Все задания №16 (312)