Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 16 · ФИПИ 9D547560 из 312

Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

Рисунок из условия ФИПИ 9D5475

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 9D5475.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 2500.

Что нужно найти

Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности

Идея решения

Сначала определим положение окружности. Она касается сторон квадрата: расстояние между противоположными сторонами равно диаметру 2r. Значит, сторона квадрата a = 2r.

Дано
r=25r=25
Найти
Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности

Разбираемся, что является диаметром

Радиусы, перпендикулярные двум противоположным сторонам, лежат на одной прямой. Вместе они дают расстояние между сторонами, равное стороне квадрата.

  • AB = a
  • OH = r
  • a = 2r
aa=2r=2r

Радиус составляет половину соответствующего диаметра.

Окружность касается сторон квадрата

Окружность касается сторон квадрата. Перпендикуляр OH — радиус.
Обозначения на чертеже
  • AB = a
  • OH = r
  • a = 2r
Окружность касается сторон квадрата. Перпендикуляр OH — радиус.
Открыть схему крупнее ↗

Находим сторону

Диаметр состоит из двух радиусов. Умножим r на 2.

  • AB = a
  • OH = r
  • a = 2r
aa=2=2⋅25\cdot25
=50=50

Теперь известна длина стороны квадрата.

Вычисляем площадь

Площадь — произведение стороны самой на себя, а не удвоенная сторона.

SS=502={50}^{2}
=50=50⋅50\cdot50
=2500=2500

Получили площадь квадрата.

Проверяем радиус

Из площади восстановим сторону, затем разделим её на 2.

  • AB = a
  • OH = r
  • a = 2r
aa=2500=\sqrt{2500}
=50=50
rr=502=\frac{50}{2}
=25=25

Радиус совпал с условием.

Записываем ответ

Мы нашли площадь. В поле ответа записываем только число, без обозначений и единиц измерения.

25002500

Ответ: 2500.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПлощадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Ответ25002500

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Определите, окружность касается сторон или проходит через вершины.
  2. Свяжите диаметр со стороной либо диагональю.
  3. При необходимости примените теорему Пифагора.
  4. Подставьте данные, выполните действия с корнями.
  5. Проверьте обратную связь с радиусом.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • В квадрате все стороны равны, все углы прямые.
  • Радиус вдвое меньше диаметра.
  • d=a2d=a\sqrt{2} — диагональ квадрата.
  • S=a2S=a^2 — площадь квадрата.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не путайте вписанную и описанную окружности.
  • У описанной окружности диаметр — диагональ квадрата; у вписанной диаметр равен стороне.
  • Квадрат длины и сама длина — разные величины.
Все задания №16 (312)