Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 16 · ФИПИ 443158142 из 312

Угол B вписанной трапеции

Рисунок из условия ФИПИ 443158

Угол A  трапеции ABCD  с основаниями AD  и BC , вписанной в окружность, равен 108° . Найдите угол B  этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 443158.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 72.

Что нужно найти

Угол B вписанной трапеции

Идея решения

Односторонние внутренние углы при параллельных основаниях в сумме равны 180°. Из 180° вычтем известный угол A.

Угол A
108∘108^\circ
Найти
Угол B вписанной трапеции

Выбираем нужное свойство

Основания AD и BC параллельны, AB — секущая. Углы A и B являются односторонними внутренними.

∠A\angle A+∠B+\angle B=180∘=180^\circ

Для противоположных вписанных углов половина полной дуги 360° равна 180°.

Оранжевым показан данный угол A, синим — искомый угол B

Оранжевым показан данный угол A, синим — искомый угол B. Основания AD и BC параллельны.
Обозначения на чертеже
  • ∠A известен
  • ∠B — искомый
  • Сумма этих углов — 180°
Оранжевым показан данный угол A, синим — искомый угол B. Основания AD и BC параллельны.
Открыть схему крупнее ↗

Выражаем неизвестный угол

Из суммы двух углов вычтем известный угол A.

∠B\angle B=180∘=180^\circ−∠A-\angle A

Остаток равен искомому углу.

Подставляем значение

Вычисляем разность.

∠B\angle B=180=180−108-108
=72∘=72^\circ

Полученное значение лежит между 0° и 180°.

Проверяем сумму

Складываем данный и найденный углы.

108108+72+72=180=180

Совпало с условием. Значение найдено верно.

Записываем ответ

Мы нашли угол в градусах. В поле ответа записываем только число, без обозначений и единиц измерения.

7272

Ответ: 72.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаУгол B вписанной трапеции
Ответ72∘72^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Отметьте известные и искомый углы.
  2. Найдите дугу, диаметр или прямую, связывающие их.
  3. Запишите соответствующее свойство углов.
  4. Подставьте числа и выполните вычисления по порядку.
  5. Проверьте найденное значение исходным равенством.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Вписанный угол имеет вершину на окружности; центральный — в её центре.
  • Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
  • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
  • Сумма углов треугольника равна 180°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • У соседних углов произвольного вписанного четырёхугольника сумма не обязательно 180°; для угла B здесь используется параллельность оснований.
  • Проверяйте три буквы в обозначении угла: средняя буква — его вершина.
  • Не подставляйте соседний угол вместо нужного: сначала найдите общую дугу или прямую.
Все задания №16 (312)