ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 2110954 из 71
Антоновка — Богданово: время пути через Егорку и Жилино
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки 4 км, от Егорки до Ванютино 12 км, от Горюново до Ванютино 15 км, от Ванютино до Жилино 9 км, а от Жилино до Богданово 12 км.
4
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?
Проверяем каждую часть маршрута: прямая просёлочная, лесная или грунтовая дорога на плане отличается от пути по шоссе. Время зависит от типа каждого участка.
Прослеживаем маршрут и выбираем скорость
Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути.Открыть схему крупнее ↗
2. Связываем расстояние, скорость и время
Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.
Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.
3. Находим катеты по данным текста
Прямая дорога Егорка 2 — Жилино 5 является гипотенузой треугольника с прямым углом в Ванютино 4.
Егорка — Ванютино: 12 км. Ванютино — Жилино: 9 км. Оба расстояния прямо указаны в условии.
Положительный корень: c = √225 = 15 км, потому что 15 × 15 = 225.
5. Находим остальные участки маршрута
Антоновка — Доломино: 12 км, а Егорка лежит на 4 км ближе к Антоновке. Значит, Антоновка — Егорка: 12 − 4 = 8 км.
Последний участок Жилино — Богданово равен 12 км. Между ними находится просёлочная дорога длиной 15 км.
6. Считаем время участка 1–2
Антоновка → Егорка: 8 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 50 км/ч.
t = 8 × 60 : 50 = 480 : 50 = 9,6 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
7. Считаем время участка 2–5
Егорка → Жилино: 15 км. Это просёлочная, лесная или грунтовая дорога, поэтому выбираем скорость 30 км/ч.
t = 15 × 60 : 30 = 900 : 30 = 30 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
8. Считаем время участка 5–7
Жилино → Богданово: 12 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 50 км/ч.
t = 12 × 60 : 50 = 720 : 50 = 14,4 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
9. Получаем время всего пути
9,6 + 30 + 14,4 = 54 мин. Сложили времена всех частей маршрута.
На разных покрытиях скорости различаются; нельзя просто взять среднее арифметическое скоростей.
Проверяем расстояния и время по участкам
Катеты взяты из расстояний, указанных в тексте условия. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.Открыть схему крупнее ↗
10. Проверяем обратным действием
9,6 : 60 × 50 = 8 км; 30 : 60 × 30 = 15 км; 14,4 : 60 × 50 = 12 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.
Все расстояния и скорости подставлены в согласованных единицах; в ответе остаётся число минут.
11. Записываем ответ
Получили 54 мин.
В поле ответа вводим только число 54, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Участок 1–2
8 км; 50 км/ч; 9,6 мин
Участок 2–5
15 км; 30 км/ч; 30 мин
Участок 5–7
12 км; 50 км/ч; 14,4 мин
Всего
54 мин
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.
