ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ DFCA3568 из 71

Рост абонентской платы с 200 до 350 рублей

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов
и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом
в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

· пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

· пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

· безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 200 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата
в 2019 году по сравнению с 2018 годом?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание DFCA35.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 75.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Рост абонентской платы с 200 до 350 рублей.

Старая величина: 200 руб.
Новая величина: 350 руб.
Изменение: Найти процент роста
База для процентов: Старая величина

1. Находим старую и новую плату

По вопросу в 2018 году плата составляла 200 руб. Из общего условия берём плату в 2019 году — 350 руб.

Сравниваем две суммы за одинаковый период — один месяц.

2. Отделяем абонентскую плату от расходов

Нужна только фиксированная месячная плата. Помесячные доплаты за превышение пакетов и годовую сумму расходов здесь не вычисляем.

Для расчёта достаточно двух чисел: было 200 руб., стало 350 руб.

3. Принимаем старую величину за 100 процентов

Слова «по сравнению с» указывают базу: прежние 200 руб.. Их принимаем за 100%.

Нужно узнать, сколько процентов от этой базы составляет прибавка, а не вся новая величина 350 руб..

4. Находим абсолютную прибавку

350 − 200 = 150 руб..

Вычитаем старую величину из новой. Это прирост в исходных единицах, пока ещё не процент.

5. Делим прирост на старую величину

150 : 200 = 0,75. Это доля исходного значения, на которую оно увеличилось.

В знаменателе 200, а не 350. База определяется смыслом вопроса.

6. Переводим долю в проценты

0,75 × 100% = 75%. Полная запись: (350 − 200) : 200 × 100% = 75%.

Умножение на 100 переводит долю в проценты.

Связываем старую и новую величины. Полосы построены в одном масштабе. Синяя полоса — старая величина, всегда 100%. Ищем процент прироста относительно неё. — Полосы построены в одном масштабе. Синяя полоса — старая величина, всегда 100%. Ищем процент прироста относительно неё.

7. Проверяем восстановлением нового значения

75% от 200: 200 × 75 : 100 = 150 руб.. Добавляем: 200 + 150 = 350 руб..

Новое значение составляет 175% прежнего, а увеличилось оно на 75%. Эти два ответа различаются на 100 процентных пунктов.

8. Записываем ответ

Получили 75 %.

В поле ответа вводим только число 75, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Было: 100%	200 руб.
Стало	350 руб.
Прирост	150 руб.
Рост в процентах	75%

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите прежнюю и новую величины; на графике выберите нужную линию и шкалу.
Вычтите прежнее значение из нового.
Разделите прирост на прежнее значение и умножьте на 100%.
Проверьте, что найденный процент прироста восстанавливает новое значение.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Процент изменения считают от прежней величины.
Рост на p% умножает величину на 1 + p/100.
Снижение на p% умножает величину на 1 − p/100.
Для восстановления исходного значения нужно разделить конечное на множитель изменения.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите прирост на новое значение.
Не путайте процент роста с процентом, который новая величина составляет от старой.
Не читайте гигабайты по шкале минут и не подменяйте абонентскую плату всеми расходами.

Все задания №4 (71)