ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 637C7B13 из 71

Длина листа А6: округление до десятков миллиметров

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

Найдите длину листа бумаги формата А6. Ответ дайте в миллиметрах
и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 637C7B.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 150.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Найти большую сторону листа А6 в миллиметрах и округлить до ближайших десятков.

Исходный формат: А0, площадь 1 м²
Нужный формат: А6
Свойство: Все форматы серии А подобны
Округление: До ближайших 10 мм

1. Обозначаем стороны листа

Пусть x — меньшая сторона, то есть ширина, y — большая сторона, то есть длина. Обе длины положительны.

По условию все форматы бумаги подобны: отношение большей стороны к меньшей сохраняется при делении листа пополам.

2. Сравниваем целый лист с половиной

Разрезаем лист пополам параллельно меньшей стороне. У половины стороны x и y/2. После поворота большая сторона половины — x, меньшая — y/2.

Сопоставляем большую сторону с большой, меньшую с меньшей. Поэтому y/x = x/(y/2).

3. Выводим отношение сторон

Умножаем равенство y/x = x/(y/2) на x × y/2: получаем y²/2 = x², откуда y² = 2x².

Так как длины положительны, y = x√2. Значит, отношение большей стороны к меньшей y/x = √2, а обратное x/y = 1/√2.

Сопоставляем стороны и выбираем формулу. x — меньшая сторона, y — большая. Справа половина листа после поворота. Отношение длин сохраняется; размеры рисунка условные. Для длины нужна формула √(S√2). — x — меньшая сторона, y — большая. Справа половина листа после поворота. Отношение длин сохраняется; размеры рисунка условные. Для длины нужна формула √(S√2).

4. Находим площадь нужного формата

От А0 до А6 делим площадь пополам 6 раз. Получаем S = 1/64 м².

1 м² = 1000 × 1000 = 1 000 000 мм². Поэтому S = 1 000 000 : 64 = 15625 мм².

5. Выражаем площадь через длину

Поскольку y = x√2, ширина x = y/√2. Подставляем в S = x × y: S = y²/√2.

Умножаем на √2: y² = S√2. Длина y = √(S√2). Это большая сторона; формула для ширины была бы другой.

6. Подставляем площадь

y = √(15625 × √2) ≈ 148,651 мм.

Сохраняем достаточную точность до последнего шага. Не округляем √2 до целого и не заменяем точную площадь произведением округлённых размеров.

7. Округляем до десятков миллиметров

Число 148,651 лежит между 140 и 150 мм — соседними числами, кратными 10. Ближе к нему число 150.

Поэтому после округления длина равна 150 мм. Результат должен оканчиваться на 0: требуется ближайшее число, кратное 10, а не обычное целое.

8. Проверяем, что найдена длина

Большая сторона до округления примерно 148,651 мм; ширина равна этой величине, делённой на √2, и потому меньше.

Приближённое значение находится между 145 и 155 мм. Это подтверждает округление до 150 мм.

9. Записываем ответ

Длина листа А6 после округления равна 150 мм.

В поле ответа вводим 150.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Площадь листа	15625 мм²
Формула длины	y = √(S√2)
До округления	≈ 148,651 мм
После округления	150 мм

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите площадь формата Аn: 1/2ⁿ м², переведите в мм².
Получите отношение сторон y = x√2 из подобия листов.
Для большей стороны примените y = √(S√2).
Округлите только итоговую длину до ближайших 10 мм.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

После деления пополам соседние форматы остаются подобными.
Отношение большей стороны к меньшей равно √2.
Площадь формата Аn равна 1/2ⁿ м².
1 м² = 1 000 000 мм²; отношение двух длин в одинаковых единицах безразмерно.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не выдавайте меньшую сторону за длину.
Не используйте для большей стороны формулу ширины √(S/√2).
Не округляйте до миллиметра вместо десятков миллиметров.

Все задания №4 (71)