ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 68DD2552 из 71

Дивная — Ольгино: время пути через Ровное

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку.
Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут:
в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке
и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня
с дедушкой, если они поедут через село Ровное?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 68DD25.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 196.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Найти время пути в минутах по маршруту: Дивная → Ровное → Ольгино.

Маршрут: 1 → 3 → 4
По шоссе: 15 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге: 10 км/ч
Единица ответа: Минуты; в 1 часе 60 минут

1. Выбираем именно маршрут из вопроса

Дивная (1) → Ровное (3) → Ольгино (4).

Весь путь проходит по двум участкам шоссе через его поворот. Прямую дорогу между началом и концом здесь не используем.

Прослеживаем маршрут и выбираем скорость. Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Весь путь проходит по шоссе. — Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Весь путь проходит по шоссе.

2. Связываем расстояние, скорость и время

Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.

Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.

3. Считаем клеточные промежутки на плане

Участок 1–3 занимает 28 клеточных промежутков, участок 3–4 — 21. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.

Это два участка нашего шоссе.

4. Переводим клетки в километры

Сторона клетки соответствует 1 км. Первый отрезок: 28 × 1 = 28 км. Второй: 21 × 1 = 21 км.

Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.

5. Находим длину пути по шоссе

S = 28 + 21 = 49 км. Нужно проехать оба участка последовательно.

На обоих участках скорость 15 км/ч. Поэтому можно сложить их длины до вычисления времени. Теорема Пифагора понадобилась бы для прямой дороги, а здесь спрашивают другой маршрут.

6. Считаем время участка 1–3

Дивная → Ровное: 28 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 15 км/ч.

t = 28 × 60 : 15 = 1680 : 15 = 112 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.

7. Считаем время участка 3–4

Ровное → Ольгино: 21 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 15 км/ч.

t = 21 × 60 : 15 = 1260 : 15 = 84 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.

8. Получаем время всего пути

112 + 84 = 196 мин. Сложили времена всех частей маршрута.

Общее время выражено в минутах, как требует вопрос.

Проверяем расстояния и время по участкам. Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты. — Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.

9. Проверяем обратным действием

112 : 60 × 15 = 28 км; 84 : 60 × 15 = 21 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.

Все расстояния и скорости подставлены в согласованных единицах; в ответе остаётся число минут.

10. Записываем ответ

Получили 196 мин.

В поле ответа вводим только число 196, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Участок 1–3	28 км; 15 км/ч; 112 мин
Участок 3–4	21 км; 15 км/ч; 84 мин
Всего	196 мин

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.

Все задания №4 (71)