ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 1CDEF969 из 71

Прежняя абонентская плата после повышения на 75%

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов
и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом
в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

· пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

· пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

· безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 75% по сравнению с 2018 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 1CDEF9.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 200.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Прежняя абонентская плата после повышения на 75%.

Старая величина: Неизвестна: x, это 100%
Новая величина: 350 руб.
Изменение: 75% роста
База для процентов: Старая величина

1. Разбираемся, какая сумма неизвестна

После повышения на 75% плата стала 350 руб. Это новая величина из общего условия.

Требуется прежняя плата за 2018 год. Обозначим её x. Процент изменения считался от x, а не от 350 руб.

2. Выражаем новую плату в процентах от старой

Старая плата x — это 100%. После роста на 75% новая плата составляет 100% + 75% = 175% старой.

Значит, 350 руб. — это 175% неизвестной прежней платы.

3. Переводим проценты в множитель

175% = 175 : 100 = 1,75.

Новая плата равна 1,75 × x. Множитель больше 1, потому что цена выросла.

4. Составляем и решаем уравнение

1,75 × x = 350. Чтобы найти неизвестный множитель, делим произведение на известный множитель.

x = 350 : 1,75 = 200 руб.

Связываем старую и новую величины. Полосы построены в одном масштабе. Синяя полоса — старая величина, всегда 100%. Известна новая плата; старую восстанавливаем делением на множитель изменения. — Полосы построены в одном масштабе. Синяя полоса — старая величина, всегда 100%. Известна новая плата; старую восстанавливаем делением на множитель изменения.

5. Проверяем деление без десятичных дробей

350 : 1,75 = 35000 : 175 = 200.

Умножение делимого и делителя на 100 не меняет частное. Проверка: 200 × 1,75 = 350.

6. Проверяем изменение от старой платы

75% от найденных 200 руб.: 200 × 75 : 100 = 150 руб.

После повышения: 200 + 150 = 350 руб. Условие выполнено.

7. Проверяем направление изменения

Прежняя плата должна быть меньше новой, потому что она выросла. 200 < 350 — верно.

Нельзя просто вычесть 75% от 350: тогда проценты считались бы от другой базы.

8. Записываем ответ

Получили 200 руб..

В поле ответа вводим только число 200, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Прежняя плата: 100%	200 руб.
Множитель изменения	1,75
Изменение	150 руб.
Новая плата	350 руб.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Примите неизвестную прежнюю цену за 100%.
Определите процент, который составляет новая цена: 100% ± изменение.
Разделите новую цену на соответствующий десятичный множитель.
Проверьте результат, применив исходное изменение к найденной старой цене.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Процент изменения считают от прежней величины.
Рост на p% умножает величину на 1 + p/100.
Снижение на p% умножает величину на 1 − p/100.
Для восстановления исходного значения нужно разделить конечное на множитель изменения.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не вычитайте и не прибавляйте процент от новой цены для восстановления старой.
Не делите на 0,75 при росте на 75%: новая цена равна 1,75 старой.
Не путайте снижение на 30% с сохранением 30%: остаётся 70%.

Все задания №4 (71)