ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ A7FCE114 из 71
Лист А4: отношение меньшей стороны к большей
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
4
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А4 к большей. Ответ округлите до десятых.
Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.
Что нужно найти
Найти отношение меньшей стороны к большей для листа А4, округлив до десятых.
Исходный формат
А0, площадь 1 м²
Нужный формат
А4
Свойство
Все форматы серии А подобны
Округление
До десятых
1. Обозначаем стороны листа
Пусть x — меньшая сторона, то есть ширина, y — большая сторона, то есть длина. Обе длины положительны.
По условию все форматы бумаги подобны: отношение большей стороны к меньшей сохраняется при делении листа пополам.
2. Сравниваем целый лист с половиной
Разрезаем лист пополам параллельно меньшей стороне. У половины стороны x и y/2. После поворота большая сторона половины — x, меньшая — y/2.
Сопоставляем большую сторону с большой, меньшую с меньшей. Поэтому y/x = x/(y/2).
3. Выводим отношение сторон
Умножаем равенство y/x = x/(y/2) на x × y/2: получаем y²/2 = x², откуда y² = 2x².
Так как длины положительны, y = x√2. Значит, отношение большей стороны к меньшей y/x = √2, а обратное x/y = 1/√2.
Сопоставляем стороны и выбираем формулу
x — меньшая сторона, y — большая. Справа половина листа после поворота. Отношение длин сохраняется; размеры рисунка условные. Порядок сторон в отношении выбирается по вопросу.Открыть схему крупнее ↗
4. Выбираем нужный порядок отношения
Вопрос просит меньшую сторону к большей: числитель x, знаменатель y. Поэтому нужно x/y = 1/√2.
Результат должен быть меньше 1.
5. Находим численное значение
1/√2 ≈ 0,70711.
Для отношения достаточно пропорций листа. Площадь и конкретные размеры формата не нужны: у всех листов серии А одно и то же отношение сторон.
6. Округляем до десятых
1/√2 ≈ 0,70710… Первый знак после запятой — 7, второй — 0. Второй меньше 5, поэтому 7 сохраняем: 0,7.
До десятых означает оставить одну цифру после запятой.
7. Проверяем смысл отношения
Меньшая сторона действительно составляет примерно 0,7 большей. Число меньше 1, порядок деления выбран верно.
Отношение двух длин в одинаковых единицах не имеет единицы измерения. Миллиметры или квадратные миллиметры к ответу не приписываем.
8. Записываем ответ
Получили 0,7.
В поле ответа вводим только число 0,7, без единиц измерения. Дробную часть можно отделить запятой или точкой.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Порядок деления
Меньшая : большая
Точное отношение
1/√2
До округления
≈ 0,70711
До десятых
0,7
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Обозначьте меньшую и большую стороны.
Используйте подобие целого листа и его половины, чтобы получить y/x = √2.
Выберите прямое или обратное отношение согласно вопросу.
Округлите результат до десятых и проверьте, больше он 1 или меньше.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
После деления пополам соседние форматы остаются подобными.
Отношение большей стороны к меньшей равно √2.
Площадь формата Аn равна 1/2ⁿ м².
1 м² = 1 000 000 мм²; отношение двух длин в одинаковых единицах безразмерно.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не меняйте местами числитель и знаменатель.
Не считайте отношение площадей вместо отношения сторон.
Не округляйте √2 до 1 или 2 и не приписывайте единицы длины.
