ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 58B6328 из 71

Сосновка: на сколько процентов теплица меньше гаража

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше $—$ жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород
с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1 м \times 1 м$ . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 58B632.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 75.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Найти процентное различие площадей с правильно выбранной базой.

Сравниваем: Теплица 5
База: 100%: Гараж 2
Сторона клетки: 2 м; площадь клетки 4 м²
Нужно найти: Разность в процентах от базы

1. Уточняем, какие площади нужны

Сравниваем два объекта: теплица 5 и гараж 2. Вопрос «на сколько процентов» относится к разности их площадей.

Сначала разберём области на плане, затем выберем знаменатель для процентного расчёта.

Находим области и фиксируем базу процентов. Зелёным выделена база, с которой сравнивают; это 100%. Синим — другая область. При обратном вопросе база меняется. — Зелёным выделена база, с которой сравнивают; это 100%. Синим — другая область. При обратном вопросе база меняется.

2. Фиксируем базовую величину

За 100% принимаем: гараж 2. Именно с этой площадью сравниваем другую.

Формула: разность площадей : базовая площадь × 100%.

3. Считаем клетки обоих объектов

Теплица 5 — прямоугольник 3 × 1: 3 клетки. Гараж 2 — прямоугольник 4 × 3: 12 клеток.

Считаем клетки внутри внешних границ объектов; плиточная площадка перед гаражом сюда не входит.

4. Находим площади в одинаковых единицах

Сторона клетки 2 м, её площадь 4 м². Теплица: 3 × 4 = 12 м². Гараж: 12 × 4 = 48 м².

Обе площади выражены в квадратных метрах, поэтому их можно вычитать и сравнивать.

5. Находим разность площадей

48 − 12 = 36 м². Это на столько квадратных метров гараж больше теплицы и теплица меньше гаража.

Разность одинакова в обоих вопросах, но процент будет разным: он зависит от выбранной базы.

6. Вычисляем процент

p = 36 : 48 × 100% = 75%.

В числителе разность 36 м², в знаменателе 48 м² — площадь объекта, с которым сравнивают.

Проверяем подсчёт клеток и процент. Одна клетка имеет площадь 2 × 2 = 4 м². Для процентного сравнения делим разность на базовую площадь. — Одна клетка имеет площадь 2 × 2 = 4 м². Для процентного сравнения делим разность на базовую площадь.

7. Проверяем ответ обратным действием

75% от 48 м²: 48 × 75 : 100 = 36 м².

Тогда 48 − 36 = 12 м² — восстановили сравниваемую площадь.

8. Проверяем смысл процента

Процент превышения может быть больше 100%. А процент уменьшения положительной площади меньше 100%.

Не меняем местами базовую и сравниваемую площади.

9. Записываем ответ

Получили 75 %.

В поле ответа вводим только число 75, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Теплица 5	12 м²
База: Гараж 2	48 м²
Результат	75%

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите нужные области и посчитайте их площади.
Назовите базовую величину, которую принимаете за 100%.
Для доли разделите часть на целое; для сравнения разделите разность на базу.
Умножьте на 100%, округлите только при требовании вопроса и проверьте результат.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Проценты всегда вычисляют относительно выбранной базы.
Доля в процентах равна часть : целое × 100%.
Изменение в процентах равно разность : базовая величина × 100%.
Площадь клетки со стороной 2 м равна 4 м².

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не выбирайте неверный знаменатель: весь участок, весь огород и отдельное строение — разные базы.
Не путайте долю целого с процентом увеличения или уменьшения.
Не пропускайте выступ дома, не прибавляйте дорожки к строениям и не округляйте раньше времени.

Все задания №4 (71)