ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 68CB0961 из 71
Лягушкино — Вятское: время пути через Марусино
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?
Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.
Что нужно найти
Найти время пути в минутах по маршруту: Лягушкино → Марусино → Вятское.
Маршрут
4 → 3 → 2
По шоссе
25 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге
15 км/ч
Единица ответа
Минуты; в 1 часе 60 минут
1. Выбираем именно маршрут из вопроса
Лягушкино (4) → Марусино (3) → Вятское (2).
Весь путь проходит по двум участкам шоссе через его поворот. Прямую дорогу между началом и концом здесь не используем.
Прослеживаем маршрут и выбираем скорость
Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Весь путь проходит по шоссе.Открыть схему крупнее ↗
2. Связываем расстояние, скорость и время
Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.
Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.
3. Считаем клеточные промежутки на плане
Участок 4–3 занимает 15 клеточных промежутков, участок 3–2 — 8. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.
Это два участка нашего шоссе.
4. Переводим клетки в километры
Сторона клетки соответствует 1 км. Первый отрезок: 15 × 1 = 15 км. Второй: 8 × 1 = 8 км.
Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.
5. Находим длину пути по шоссе
S = 15 + 8 = 23 км. Нужно проехать оба участка последовательно.
На обоих участках скорость 25 км/ч. Поэтому можно сложить их длины до вычисления времени. Теорема Пифагора понадобилась бы для прямой дороги, а здесь спрашивают другой маршрут.
6. Считаем время участка 4–3
Лягушкино → Марусино: 15 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 25 км/ч.
t = 15 × 60 : 25 = 900 : 25 = 36 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
7. Считаем время участка 3–2
Марусино → Вятское: 8 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 25 км/ч.
t = 8 × 60 : 25 = 480 : 25 = 19,2 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
8. Получаем время всего пути
36 + 19,2 = 55,2 мин. Сложили времена всех частей маршрута.
Общее время выражено в минутах, как требует вопрос.
Проверяем расстояния и время по участкам
Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.Открыть схему крупнее ↗
9. Проверяем обратным действием
36 : 60 × 25 = 15 км; 19,2 : 60 × 25 = 8 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.
Дробная часть времени: 0,2 мин = 12 с. Например, запятая отделяет долю минуты, а не число секунд.
10. Записываем ответ
Получили 55,2 мин.
В поле ответа вводим только число 55,2, без единиц измерения. Дробную часть можно отделить запятой или точкой.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Участок 4–3
15 км; 25 км/ч; 36 мин
Участок 3–2
8 км; 25 км/ч; 19,2 мин
Всего
55,2 мин
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.
