ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 2F442A53 из 71

Дивная — Ольгино: время пути через Калиновку

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку.
Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут:
в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке
и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня
с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в Калиновке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 2F442A.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 206.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Найти время пути в минутах по маршруту: Дивная → Калиновка → Ольгино.

Маршрут: 1 → 2 → 4
По шоссе: 15 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге: 10 км/ч
Единица ответа: Минуты; в 1 часе 60 минут

1. Выбираем именно маршрут из вопроса

Дивная (1) → Калиновка (2) → Ольгино (4).

Проверяем каждую часть маршрута: прямая просёлочная, лесная или грунтовая дорога на плане отличается от пути по шоссе. Время зависит от типа каждого участка.

Прослеживаем маршрут и выбираем скорость. Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути. — Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути.

2. Связываем расстояние, скорость и время

Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.

Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.

3. Считаем клеточные промежутки на плане

Участок 2–3 занимает 20 клеточных промежутков, участок 3–4 — 21. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.

Эти стороны образуют прямой угол в точке 3. Они станут катетами для нахождения прямой дороги 2–4.

4. Переводим клетки в километры

Сторона клетки соответствует 1 км. Первый отрезок: 20 × 1 = 20 км. Второй: 21 × 1 = 21 км.

Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.

5. Находим длину прямой дороги по Пифагору

Катеты равны 20 и 21 км. Для гипотенузы c: c² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841.

Так как 29 × 29 = 841, получаем c = √841 = 29 км. Сумма катетов дала бы длину пути через поворот, а не этой прямой дороги.

6. Находим начальный участок шоссе

От начальной точки до поворота шоссе 28 клеток, а от промежуточной деревни до этого поворота 20 клеток. Разность: 28 − 20 = 8 клеточных промежутков.

До съезда на прямую дорогу проезжаем 8 × 1 = 8 км по шоссе. После съезда остаётся найденная прямая дорога длиной 29 км.

7. Считаем время участка 1–2

Дивная → Калиновка: 8 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 15 км/ч.

t = 8 × 60 : 15 = 480 : 15 = 32 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.

8. Считаем время участка 2–4

Калиновка → Ольгино: 29 км. Это просёлочная, лесная или грунтовая дорога, поэтому выбираем скорость 10 км/ч.

t = 29 × 60 : 10 = 1740 : 10 = 174 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.

9. Получаем время всего пути

32 + 174 = 206 мин. Сложили времена всех частей маршрута.

На разных покрытиях скорости различаются; нельзя просто взять среднее арифметическое скоростей.

Проверяем расстояния и время по участкам. Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты. — Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.

10. Проверяем обратным действием

32 : 60 × 15 = 8 км; 174 : 60 × 10 = 29 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.

Все расстояния и скорости подставлены в согласованных единицах; в ответе остаётся число минут.

11. Записываем ответ

Получили 206 мин.

В поле ответа вводим только число 206, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Участок 1–2	8 км; 15 км/ч; 32 мин
Участок 2–4	29 км; 10 км/ч; 174 мин
Всего	206 мин

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.

Все задания №4 (71)