ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 0F353867 из 71

Рост интернет-трафика с июля по август

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов
и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом
в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

· пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

· пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

· безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в августе
по сравнению с июлем 2019 года?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 0F3538.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 50.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Рост интернет-трафика с июля по август.

Старая величина: 1 ГБ
Новая величина: 1,5 ГБ
Изменение: Найти процент роста
База для процентов: Старая величина

1. Выбираем линию и шкалу графика

Вопрос относится к мобильному интернету. Ему соответствует пунктирная линия и правая шкала в гигабайтах. Сплошная линия показывает минуты.

Нужны два месяца: июль (7) и август (8). На поясняющей схеме выделены их точки.

2. Читаем значения двух месяцев

Июль: 1 ГБ. Август: 1,5 ГБ. Читаем значения по правой шкале.

Значения 1 и 1,5 ГБ читаются по отмеченным уровням правой шкалы.

Читаем два значения по шкале гигабайтов. Выделены точки пунктирной линии: синий маркер — прежний месяц, зелёный — новый. Горизонтальные линии ведут к правой шкале в гигабайтах. — Выделены точки пунктирной линии: синий маркер — прежний месяц, зелёный — новый. Горизонтальные линии ведут к правой шкале в гигабайтах.

3. Принимаем старую величину за 100 процентов

Слова «по сравнению с» указывают базу: прежние 1 ГБ. Их принимаем за 100%.

Нужно узнать, сколько процентов от этой базы составляет прибавка, а не вся новая величина 1,5 ГБ.

4. Находим абсолютную прибавку

1,5 − 1 = 0,5 ГБ.

Вычитаем старую величину из новой. Это прирост в исходных единицах, пока ещё не процент.

5. Делим прирост на старую величину

0,5 : 1 = 0,5. Это доля исходного значения, на которую оно увеличилось.

В знаменателе 1, а не 1,5. База определяется смыслом вопроса.

6. Переводим долю в проценты

0,5 × 100% = 50%. Полная запись: (1,5 − 1) : 1 × 100% = 50%.

Умножение на 100 переводит долю в проценты.

Связываем старую и новую величины. Полосы построены в одном масштабе. Синяя полоса — старая величина, всегда 100%. Ищем процент прироста относительно неё. — Полосы построены в одном масштабе. Синяя полоса — старая величина, всегда 100%. Ищем процент прироста относительно неё.

7. Проверяем восстановлением нового значения

50% от 1: 1 × 50 : 100 = 0,5 ГБ. Добавляем: 1 + 0,5 = 1,5 ГБ.

Новое значение составляет 150% прежнего, а увеличилось оно на 50%. Эти два ответа различаются на 100 процентных пунктов.

8. Записываем ответ

Получили 50 %.

В поле ответа вводим только число 50, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Было: 100%	1 ГБ
Стало	1,5 ГБ
Прирост	0,5 ГБ
Рост в процентах	50%

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите прежнюю и новую величины; на графике выберите нужную линию и шкалу.
Вычтите прежнее значение из нового.
Разделите прирост на прежнее значение и умножьте на 100%.
Проверьте, что найденный процент прироста восстанавливает новое значение.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Процент изменения считают от прежней величины.
Рост на p% умножает величину на 1 + p/100.
Снижение на p% умножает величину на 1 − p/100.
Для восстановления исходного значения нужно разделить конечное на множитель изменения.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите прирост на новое значение.
Не путайте процент роста с процентом, который новая величина составляет от старой.
Не читайте гигабайты по шкале минут и не подменяйте абонентскую плату всеми расходами.

Все задания №4 (71)