ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 50F56D62 из 71
Лягушкино — Вятское: время пути через Куровку
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.
Что нужно найти
Найти время пути в минутах по маршруту: Лягушкино → Куровка → Вятское.
Маршрут
4 → 1 → 2
По шоссе
25 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге
15 км/ч
Единица ответа
Минуты; в 1 часе 60 минут
1. Выбираем именно маршрут из вопроса
Лягушкино (4) → Куровка (1) → Вятское (2).
Проверяем каждую часть маршрута: прямая просёлочная, лесная или грунтовая дорога на плане отличается от пути по шоссе. Время зависит от типа каждого участка.
Прослеживаем маршрут и выбираем скорость
Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути.Открыть схему крупнее ↗
2. Связываем расстояние, скорость и время
Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.
Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.
3. Считаем клеточные промежутки на плане
Участок 1–3 занимает 6 клеточных промежутков, участок 3–2 — 8. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.
Эти стороны образуют прямой угол в точке 3. Они станут катетами для нахождения прямой дороги 1–2.
4. Переводим клетки в километры
Сторона клетки соответствует 1 км. Первый отрезок: 6 × 1 = 6 км. Второй: 8 × 1 = 8 км.
Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.
5. Находим длину прямой дороги по Пифагору
Катеты равны 6 и 8 км. Для гипотенузы c: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
Так как 10 × 10 = 100, получаем c = √100 = 10 км. Сумма катетов дала бы длину пути через поворот, а не этой прямой дороги.
6. Находим начальный участок шоссе
От начальной точки до поворота шоссе 15 клеток, а от промежуточной деревни до этого поворота 6 клеток. Разность: 15 − 6 = 9 клеточных промежутков.
До съезда на прямую дорогу проезжаем 9 × 1 = 9 км по шоссе. После съезда остаётся найденная прямая дорога длиной 10 км.
7. Считаем время участка 4–1
Лягушкино → Куровка: 9 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 25 км/ч.
t = 9 × 60 : 25 = 540 : 25 = 21,6 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
8. Считаем время участка 1–2
Куровка → Вятское: 10 км. Это просёлочная, лесная или грунтовая дорога, поэтому выбираем скорость 15 км/ч.
t = 10 × 60 : 15 = 600 : 15 = 40 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
9. Получаем время всего пути
21,6 + 40 = 61,6 мин. Сложили времена всех частей маршрута.
На разных покрытиях скорости различаются; нельзя просто взять среднее арифметическое скоростей.
Проверяем расстояния и время по участкам
Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.Открыть схему крупнее ↗
10. Проверяем обратным действием
21,6 : 60 × 25 = 9 км; 40 : 60 × 15 = 10 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.
Дробная часть времени: 0,6 мин = 36 с. Например, запятая отделяет долю минуты, а не число секунд.
11. Записываем ответ
Получили 61,6 мин.
В поле ответа вводим только число 61,6, без единиц измерения. Дробную часть можно отделить запятой или точкой.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Участок 4–1
9 км; 25 км/ч; 21,6 мин
Участок 1–2
10 км; 15 км/ч; 40 мин
Всего
61,6 мин
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.
