ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 5FBB1865 из 71

Пирожки — Княжеское: время пути через Васильево

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево
до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут:
в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге $—$ со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на прямую грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 5FBB18.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 48.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Найти время пути в минутах по маршруту: Пирожки → Васильево → Княжеское.

Маршрут: 4 → 1 → 2
По шоссе: 60 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге: 40 км/ч
Единица ответа: Минуты; в 1 часе 60 минут

1. Выбираем именно маршрут из вопроса

Пирожки (4) → Васильево (1) → Княжеское (2).

Проверяем каждую часть маршрута: прямая просёлочная, лесная или грунтовая дорога на плане отличается от пути по шоссе. Время зависит от типа каждого участка.

Прослеживаем маршрут и выбираем скорость. Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути. — Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути.

2. Связываем расстояние, скорость и время

Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.

Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.

3. Считаем клеточные промежутки на плане

Участок 1–3 занимает 6 клеточных промежутков, участок 3–2 — 8. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.

Эти стороны образуют прямой угол в точке 3. Они станут катетами для нахождения прямой дороги 1–2.

4. Переводим клетки в километры

Сторона клетки соответствует 2 км. Первый отрезок: 6 × 2 = 12 км. Второй: 8 × 2 = 16 км.

Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.

5. Находим длину прямой дороги по Пифагору

Катеты равны 12 и 16 км. Для гипотенузы c: c² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400.

Так как 20 × 20 = 400, получаем c = √400 = 20 км. Сумма катетов дала бы длину пути через поворот, а не этой прямой дороги.

6. Находим начальный участок шоссе

От начальной точки до поворота шоссе 15 клеток, а от промежуточной деревни до этого поворота 6 клеток. Разность: 15 − 6 = 9 клеточных промежутков.

До съезда на прямую дорогу проезжаем 9 × 2 = 18 км по шоссе. После съезда остаётся найденная прямая дорога длиной 20 км.

7. Считаем время участка 4–1

Пирожки → Васильево: 18 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 60 км/ч.

t = 18 × 60 : 60 = 1080 : 60 = 18 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.

8. Считаем время участка 1–2

Васильево → Княжеское: 20 км. Это просёлочная, лесная или грунтовая дорога, поэтому выбираем скорость 40 км/ч.

t = 20 × 60 : 40 = 1200 : 40 = 30 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.

9. Получаем время всего пути

18 + 30 = 48 мин. Сложили времена всех частей маршрута.

На разных покрытиях скорости различаются; нельзя просто взять среднее арифметическое скоростей.

Проверяем расстояния и время по участкам. Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты. — Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.

10. Проверяем обратным действием

18 : 60 × 60 = 18 км; 30 : 60 × 40 = 20 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.

Все расстояния и скорости подставлены в согласованных единицах; в ответе остаётся число минут.

11. Записываем ответ

Получили 48 мин.

В поле ответа вводим только число 48, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Участок 4–1	18 км; 60 км/ч; 18 мин
Участок 1–2	20 км; 40 км/ч; 30 мин
Всего	48 мин

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.

Все задания №4 (71)