ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 6B0E5B44 из 71
Ясная — Майское: время пути через Хомяково
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?
Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.
Что нужно найти
Найти время пути в минутах по маршруту: Ясная → Хомяково → Майское.
Маршрут
1 → 3 → 4
По шоссе
20 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге
15 км/ч
Единица ответа
Минуты; в 1 часе 60 минут
1. Выбираем именно маршрут из вопроса
Ясная (1) → Хомяково (3) → Майское (4).
Весь путь проходит по двум участкам шоссе через его поворот. Прямую дорогу между началом и концом здесь не используем.
Прослеживаем маршрут и выбираем скорость
Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Весь путь проходит по шоссе.Открыть схему крупнее ↗
2. Связываем расстояние, скорость и время
Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.
Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.
3. Считаем клеточные промежутки на плане
Участок 1–3 занимает 16 клеточных промежутков, участок 3–4 — 12. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.
Это два участка нашего шоссе.
4. Переводим клетки в километры
Сторона клетки соответствует 2 км. Первый отрезок: 16 × 2 = 32 км. Второй: 12 × 2 = 24 км.
Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.
5. Находим длину пути по шоссе
S = 32 + 24 = 56 км. Нужно проехать оба участка последовательно.
На обоих участках скорость 20 км/ч. Поэтому можно сложить их длины до вычисления времени. Теорема Пифагора понадобилась бы для прямой дороги, а здесь спрашивают другой маршрут.
6. Считаем время участка 1–3
Ясная → Хомяково: 32 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 20 км/ч.
t = 32 × 60 : 20 = 1920 : 20 = 96 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
7. Считаем время участка 3–4
Хомяково → Майское: 24 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 20 км/ч.
t = 24 × 60 : 20 = 1440 : 20 = 72 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
8. Получаем время всего пути
96 + 72 = 168 мин. Сложили времена всех частей маршрута.
Общее время выражено в минутах, как требует вопрос.
Проверяем расстояния и время по участкам
Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.Открыть схему крупнее ↗
9. Проверяем обратным действием
96 : 60 × 20 = 32 км; 72 : 60 × 20 = 24 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.
Все расстояния и скорости подставлены в согласованных единицах; в ответе остаётся число минут.
10. Записываем ответ
Получили 168 мин.
В поле ответа вводим только число 168, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Участок 1–3
32 км; 20 км/ч; 96 мин
Участок 3–4
24 км; 20 км/ч; 72 мин
Всего
168 мин
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.
