ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ E64C0D50 из 71
Васильково — Иваново: время прямого пути
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.
Что нужно найти
Найти время пути в минутах по маршруту: Васильково → Иваново.
Маршрут
4 → 2
По шоссе
20 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге
15 км/ч
Единица ответа
Минуты; в 1 часе 60 минут
1. Выбираем именно маршрут из вопроса
Васильково (4) → Иваново (2).
Проверяем каждую часть маршрута: прямая просёлочная, лесная или грунтовая дорога на плане отличается от пути по шоссе. Время зависит от типа каждого участка.
Прослеживаем маршрут и выбираем скорость
Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути.Открыть схему крупнее ↗
2. Связываем расстояние, скорость и время
Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.
Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.
3. Считаем клеточные промежутки на плане
Участок 4–1 занимает 16 клеточных промежутков, участок 1–2 — 12. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.
Эти стороны образуют прямой угол в точке 1. Они станут катетами для нахождения прямой дороги 4–2.
4. Переводим клетки в километры
Сторона клетки соответствует 1 км. Первый отрезок: 16 × 1 = 16 км. Второй: 12 × 1 = 12 км.
Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.
5. Находим длину прямой дороги по Пифагору
Катеты равны 16 и 12 км. Для гипотенузы c: c² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400.
Так как 20 × 20 = 400, получаем c = √400 = 20 км. Сумма катетов дала бы длину пути через поворот, а не этой прямой дороги.
6. Считаем время участка 4–2
Васильково → Иваново: 20 км. Это просёлочная, лесная или грунтовая дорога, поэтому выбираем скорость 15 км/ч.
t = 20 × 60 : 15 = 1200 : 15 = 80 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
7. Получаем время всего пути
Весь путь состоит из одной дороги, поэтому найденное время 80 мин уже является ответом.
Общее время выражено в минутах, как требует вопрос.
Проверяем расстояния и время по участкам
Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.Открыть схему крупнее ↗
8. Проверяем обратным действием
80 : 60 × 15 = 20 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.
Все расстояния и скорости подставлены в согласованных единицах; в ответе остаётся число минут.
9. Записываем ответ
Получили 80 мин.
В поле ответа вводим только число 80, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Участок 4–2
20 км; 15 км/ч; 80 мин
Всего
80 мин
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.
