ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 34475322 из 71
Грушёвка — Абрамово: время пути через Таловку
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.
Что нужно найти
Найти время пути в минутах по маршруту: Грушёвка → Таловка → Абрамово.
Маршрут
3 → 2 → 4
По шоссе
15 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге
12 км/ч
Единица ответа
Минуты; в 1 часе 60 минут
1. Выбираем именно маршрут из вопроса
Грушёвка (3) → Таловка (2) → Абрамово (4).
Проверяем каждую часть маршрута: прямая просёлочная, лесная или грунтовая дорога на плане отличается от пути по шоссе. Время зависит от типа каждого участка.
Прослеживаем маршрут и выбираем скорость
Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути.Открыть схему крупнее ↗
2. Связываем расстояние, скорость и время
Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.
Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.
3. Считаем клеточные промежутки на плане
Участок 2–1 занимает 5 клеточных промежутков, участок 1–4 — 12. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.
Эти стороны образуют прямой угол в точке 1. Они станут катетами для нахождения прямой дороги 2–4.
4. Переводим клетки в километры
Сторона клетки соответствует 2 км. Первый отрезок: 5 × 2 = 10 км. Второй: 12 × 2 = 24 км.
Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.
5. Находим длину прямой дороги по Пифагору
Катеты равны 10 и 24 км. Для гипотенузы c: c² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676.
Так как 26 × 26 = 676, получаем c = √676 = 26 км. Сумма катетов дала бы длину пути через поворот, а не этой прямой дороги.
6. Находим начальный участок шоссе
От начальной точки до поворота шоссе 9 клеток, а от промежуточной деревни до этого поворота 5 клеток. Разность: 9 − 5 = 4 клеточных промежутков.
До съезда на прямую дорогу проезжаем 4 × 2 = 8 км по шоссе. После съезда остаётся найденная прямая дорога длиной 26 км.
7. Считаем время участка 3–2
Грушёвка → Таловка: 8 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 15 км/ч.
t = 8 × 60 : 15 = 480 : 15 = 32 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
8. Считаем время участка 2–4
Таловка → Абрамово: 26 км. Это просёлочная, лесная или грунтовая дорога, поэтому выбираем скорость 12 км/ч.
t = 26 × 60 : 12 = 1560 : 12 = 130 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
9. Получаем время всего пути
32 + 130 = 162 мин. Сложили времена всех частей маршрута.
На разных покрытиях скорости различаются; нельзя просто взять среднее арифметическое скоростей.
Проверяем расстояния и время по участкам
Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.Открыть схему крупнее ↗
10. Проверяем обратным действием
32 : 60 × 15 = 8 км; 130 : 60 × 12 = 26 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.
Все расстояния и скорости подставлены в согласованных единицах; в ответе остаётся число минут.
11. Записываем ответ
Получили 162 мин.
В поле ответа вводим только число 162, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Участок 3–2
8 км; 15 км/ч; 32 мин
Участок 2–4
26 км; 12 км/ч; 130 мин
Всего
162 мин
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.
