ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ C80DB327 из 71

Авдеево: кратчайшее расстояние от дома до гаража

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево,
3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева $—$ гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом,
и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1 м \times 1 м$ . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание C80DB3.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 10.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Найти кратчайшее расстояние между объектами «дом 3» и «гараж 7».

Первый объект: дом 3
Второй объект: гараж 7
Сторона клетки: 2 м
Ищем: Длину кратчайшего прямого отрезка между границами

1. Находим объекты и понимаем вопрос

Жилой дом 3 находится в глубине участка, гараж 7 — слева от ворот. У дома есть выступ снизу слева.

Спрашивают расстояние между ближайшими точками по прямой. Длина дорожек и расстояние между центрами объектов здесь не подходят.

2. Выбираем ближайшие точки границ

Ближе всего правый верхний угол гаража и левый нижний угол выступа дома. Отрезок между ними идёт по диагонали.

Между этими точками проведём горизонтальный и вертикальный отрезки: они образуют прямой угол и помогут измерить диагональ.

Соединяем ближайшие точки границ. Выделены нужные объекты и ближайшие точки. Пунктир показывает горизонтальное и вертикальное смещения; красная диагональ — искомый отрезок. Выступ дома проверяется отдельно в решении. — Выделены нужные объекты и ближайшие точки. Пунктир показывает горизонтальное и вертикальное смещения; красная диагональ — искомый отрезок. Выступ дома проверяется отдельно в решении.

3. Считаем промежутки по сетке

По горизонтали между выбранными точками 4 клетки, по вертикали 3 клетки. Считаем промежутки между линиями сетки.

Искомая диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника; два найденных отрезка — его катеты.

4. Переводим катеты в метры

Сторона клетки равна 2 м. Горизонтальный катет: 4 × 2 = 8 м. Вертикальный катет: 3 × 2 = 6 м.

Не складываем 8 и 6 для ответа: сумма 14 м описывает ломаный путь с поворотом, а требуется прямой отрезок.

5. Применяем теорему Пифагора

Для прямоугольного треугольника c² = a² + b². Подставляем: c² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.

Так как 10 × 10 = 100, положительная длина диагонали c = √100 = 10 м.

Из клеток получаем длину диагонали. На вспомогательной сетке показаны смещения 4 и 3 клетки. Из квадрата длины 100 извлекаем положительный корень. Итоговый отрезок короче ломаного пути 8 + 6. — На вспомогательной сетке показаны смещения 4 и 3 клетки. Из квадрата длины 100 извлекаем положительный корень. Итоговый отрезок короче ломаного пути 8 + 6.

6. Проверяем, что это именно минимум

От основной прямоугольной части дома до гаража по горизонтали 4 клетки и по вертикали 4 клетки: это 8 м и 8 м. Квадрат такого расстояния 8² + 8² = 128, больше 100. Выступ действительно ближе.

Для каждой прямоугольной части дома ближайшие точки — её угол и соответствующий угол гаража. Мы сравнили обе части, включая выступ.

7. Проверяем длину и единицы

10 м больше каждого катета — 8 м и 6 м, но меньше их суммы 14 м. Это согласуется с геометрией треугольника.

По клеткам получится тот же результат: √(4² + 3²) = 5 клеточных единиц; 5 × 2 = 10 м.

8. Записываем ответ

Получили 10 м.

В поле ответа вводим только число 10, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Горизонтальный катет	4 клетки = 8 м
Вертикальный катет	3 клетки = 6 м
Квадрат диагонали	8² + 6² = 100 м²
Расстояние	10 м

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите ближайшие точки границ двух объектов.
Посчитайте горизонтальное и вертикальное смещения по клеткам.
Учитывая масштаб, найдите диагональ по теореме Пифагора.
Для сложной формы сравните основные части и выступы; проверьте минимум.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Расстояние между фигурами — минимальная длина отрезка между их точками.
Теорема Пифагора: c² = a² + b².
Сторона клетки 2 м переводит клеточные длины в метры.
При сравнении положительных расстояний можно сравнивать их квадраты.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не берите центры строений и не идите по дорожке вместо прямого отрезка.
Не складывайте катеты и не оставляйте в ответе квадрат длины 100.
Не пропускайте выступ дома или край ворот при выборе ближайших точек.

Все задания №4 (71)