ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 425E7D28 из 71

Авдеево: кратчайшее расстояние от ворот до сарая

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево,
3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева $—$ гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом,
и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1 м \times 1 м$ . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Найдите расстояние от ворот до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 425E7D.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 10.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Найти кратчайшее расстояние между объектами «ворота» и «сарай 4».

Первый объект: ворота
Второй объект: сарай 4
Сторона клетки: 2 м
Ищем: Длину кратчайшего прямого отрезка между границами

1. Находим объекты и понимаем вопрос

Сарай 4 находится слева на участке, над гаражом. Ворота — промежуток в нижней границе участка.

Спрашивают расстояние между ближайшими точками по прямой. Длина дорожек и расстояние между центрами объектов здесь не подходят.

2. Выбираем ближайшие точки границ

Ближайшая точка ворот — их левый край. Ближайшая точка сарая — его правый нижний угол. Рассматриваем сам проём в границе участка, а не нарисованные наклонно створки.

Между этими точками проведём горизонтальный и вертикальный отрезки: они образуют прямой угол и помогут измерить диагональ.

Соединяем ближайшие точки границ. Выделены нужные объекты и ближайшие точки. Пунктир показывает горизонтальное и вертикальное смещения; красная диагональ — искомый отрезок. Фиолетовым отмечен проём ворот, без учёта наклонных створок. — Выделены нужные объекты и ближайшие точки. Пунктир показывает горизонтальное и вертикальное смещения; красная диагональ — искомый отрезок. Фиолетовым отмечен проём ворот, без учёта наклонных створок.

3. Считаем промежутки по сетке

По горизонтали между выбранными точками 4 клетки, по вертикали 3 клетки. Считаем промежутки между линиями сетки.

Искомая диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника; два найденных отрезка — его катеты.

4. Переводим катеты в метры

Сторона клетки равна 2 м. Горизонтальный катет: 4 × 2 = 8 м. Вертикальный катет: 3 × 2 = 6 м.

Не складываем 8 и 6 для ответа: сумма 14 м описывает ломаный путь с поворотом, а требуется прямой отрезок.

5. Применяем теорему Пифагора

Для прямоугольного треугольника c² = a² + b². Подставляем: c² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.

Так как 10 × 10 = 100, положительная длина диагонали c = √100 = 10 м.

Из клеток получаем длину диагонали. На вспомогательной сетке показаны смещения 4 и 3 клетки. Из квадрата длины 100 извлекаем положительный корень. Итоговый отрезок короче ломаного пути 8 + 6. — На вспомогательной сетке показаны смещения 4 и 3 клетки. Из квадрата длины 100 извлекаем положительный корень. Итоговый отрезок короче ломаного пути 8 + 6.

6. Проверяем, что это именно минимум

Если сдвинуть точку по воротам вправо, горизонтальное расстояние до сарая увеличится. Если выбрать точку сарая левее или выше его правого нижнего угла, расстояние также возрастёт. Поэтому выбранные точки дают минимум.

Вычислен отрезок между ближайшими границами объектов, как и требует условие.

7. Проверяем длину и единицы

10 м больше каждого катета — 8 м и 6 м, но меньше их суммы 14 м. Это согласуется с геометрией треугольника.

По клеткам получится тот же результат: √(4² + 3²) = 5 клеточных единиц; 5 × 2 = 10 м.

8. Записываем ответ

Получили 10 м.

В поле ответа вводим только число 10, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Горизонтальный катет	4 клетки = 8 м
Вертикальный катет	3 клетки = 6 м
Квадрат диагонали	8² + 6² = 100 м²
Расстояние	10 м

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите ближайшие точки границ двух объектов.
Посчитайте горизонтальное и вертикальное смещения по клеткам.
Учитывая масштаб, найдите диагональ по теореме Пифагора.
Для сложной формы сравните основные части и выступы; проверьте минимум.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Расстояние между фигурами — минимальная длина отрезка между их точками.
Теорема Пифагора: c² = a² + b².
Сторона клетки 2 м переводит клеточные длины в метры.
При сравнении положительных расстояний можно сравнивать их квадраты.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не берите центры строений и не идите по дорожке вместо прямого отрезка.
Не складывайте катеты и не оставляйте в ответе квадрат длины 100.
Не пропускайте выступ дома или край ворот при выборе ближайших точек.

Все задания №4 (71)