ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ A21EF037 из 71

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом
с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну
из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание A21EF0.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 200.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Вычислить, на сколько процентов площадь кухни больше площади санузла.

Сравниваемая площадь: Площадь кухни, объект №7
База: принимаем за 100%: Площадь санузла, объект №1
Клетка плана: 0,4 × 0,4 м
Формула: Разность площадей : базовая площадь × 100%

1. Находим оба объекта

Кухня 7 расположена слева от гостиной, над санузлом.

Санузел 1 расположен слева от входа. На схеме две нужные области выделены разными цветами.

2. Выбираем базу для процентов

Вопрос сформулирован «площадь кухни больше площади санузла». Значит, сравниваем с площадью санузла: её принимаем за 100%.

Сначала находим разность, затем делим именно на базовую величину. Если поменять знаменатель, получится ответ на другой вопрос.

Выделяем сравниваемую и базовую площади. Синяя область — та, которая больше. Зелёная — база сравнения: её принимаем за 100%. Сохранены номера помещений, границы и выступ коридора. — Синяя область — та, которая больше. Зелёная — база сравнения: её принимаем за 100%. Сохранены номера помещений, границы и выступ коридора.

3. Считаем клетки первой области

Для кухни: 10 × 9 = 90 клеток.

Числа означают столбцы и ряды клеток. Считаем промежутки между линиями, а не сами линии.

4. Считаем клетки базовой области

Для санузла: 5 × 6 = 30 клеток. Именно это количество будет базой 100% при сравнении клеток.

Клетки на одном плане одинаковые. Поэтому сравнение их количества даёт то же процентное отношение, что и сравнение площадей в квадратных метрах.

5. Переводим площади в квадратные метры

Сторона клетки 0,4 м. Площадь клетки: 0,4 × 0,4 = 0,16 м².

Площадь кухни: 90 × 0,16 = 14,4 м². Площадь санузла: 30 × 0,16 = 4,8 м².

6. Находим, насколько первая площадь больше

Разность: 14,4 − 4,8 = 9,6 м². Это лишняя площадь по сравнению с базой.

Для вопроса «на сколько процентов больше» нужна разность площадей. Отношение полных площадей без вычитания показало бы, сколько процентов одна составляет от другой.

7. Выражаем разность в процентах от базы

p = (14,4 − 4,8) : 4,8 × 100% = 9,6 : 4,8 × 100% = 200%.

Удобная проверка по клеткам: (90 − 30) : 30 × 100% = 60 : 30 × 100% = 200%. Общий множитель 0,16 сокращается.

Считаем клетки и выбираем знаменатель. Сетки повторяют размеры нужных помещений. Для процентов можно сравнивать клетки: одинаковый множитель площади 0,16 м² сокращается. В знаменателе всегда базовая площадь. — Сетки повторяют размеры нужных помещений. Для процентов можно сравнивать клетки: одинаковый множитель площади 0,16 м² сокращается. В знаменателе всегда базовая площадь.

8. Проверяем обратным вычислением

200% от базовых 4,8 м²: 4,8 × 200 : 100 = 9,6 м². Прибавляем к базе: 4,8 + 9,6 = 14,4 м².

Вся первая площадь составляет 300% базовой, а больше она на 200%. Процент превышения может быть больше 100 — это не ошибка.

9. Записываем ответ

Получили 200 %.

В поле ответа вводим только число 200, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Площадь кухни	14,4 м²
База: площадь санузла	4,8 м²
Разность	9,6 м²
Превышение	200%

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите обе области и посчитайте их клетки, включая выступы.
Определите базовую площадь по словам «больше площади …»: это 100%.
Вычтите базовую площадь из большей и разделите разность на базовую.
Умножьте на 100% и проверьте восстановлением большей площади.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Процент — одна сотая выбранной базовой величины.
Превышение в процентах: (новая − базовая) : базовая × 100%.
Клетка 0,4 × 0,4 м занимает 0,16 м².
При сравнении площадей на одной сетке общий масштаб сокращается.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите разность на большую площадь: здесь база названа после слова «больше».
Не забывайте маленький выступ коридора.
Не путайте «больше на … процентов» с «составляет … процентов».

Все задания №4 (71)