ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ E3AFA571 из 71

Рост абонентской платы с 350 до 490 рублей

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов
и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом
в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

· пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

· пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

· безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

В январе 2020 года абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась и составила 490 рублей. На сколько процентов повысилась абонентская плата?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание E3AFA5.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 40.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Рост абонентской платы с 350 до 490 рублей.

Старая величина: 350 руб.
Новая величина: 490 руб.
Изменение: Найти процент роста
База для процентов: Старая величина

1. Находим старую и новую плату

До повышения действовала плата 350 руб. из общего условия. В январе 2020 года она стала 490 руб., как указано в вопросе.

Сравниваем две суммы за одинаковый период — один месяц.

2. Отделяем абонентскую плату от расходов

Нужна только фиксированная месячная плата. Помесячные доплаты за превышение пакетов и годовую сумму расходов здесь не вычисляем.

Для расчёта достаточно двух чисел: было 350 руб., стало 490 руб.

3. Принимаем старую величину за 100 процентов

Слова «по сравнению с» указывают базу: прежние 350 руб.. Их принимаем за 100%.

Нужно узнать, сколько процентов от этой базы составляет прибавка, а не вся новая величина 490 руб..

4. Находим абсолютную прибавку

490 − 350 = 140 руб..

Вычитаем старую величину из новой. Это прирост в исходных единицах, пока ещё не процент.

5. Делим прирост на старую величину

140 : 350 = 0,4. Это доля исходного значения, на которую оно увеличилось.

В знаменателе 350, а не 490. База определяется смыслом вопроса.

6. Переводим долю в проценты

0,4 × 100% = 40%. Полная запись: (490 − 350) : 350 × 100% = 40%.

Умножение на 100 переводит долю в проценты.

Связываем старую и новую величины. Полосы построены в одном масштабе. Синяя полоса — старая величина, всегда 100%. Ищем процент прироста относительно неё. — Полосы построены в одном масштабе. Синяя полоса — старая величина, всегда 100%. Ищем процент прироста относительно неё.

7. Проверяем восстановлением нового значения

40% от 350: 350 × 40 : 100 = 140 руб.. Добавляем: 350 + 140 = 490 руб..

Новое значение составляет 140% прежнего, а увеличилось оно на 40%. Эти два ответа различаются на 100 процентных пунктов.

8. Записываем ответ

Получили 40 %.

В поле ответа вводим только число 40, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Было: 100%	350 руб.
Стало	490 руб.
Прирост	140 руб.
Рост в процентах	40%

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите прежнюю и новую величины; на графике выберите нужную линию и шкалу.
Вычтите прежнее значение из нового.
Разделите прирост на прежнее значение и умножьте на 100%.
Проверьте, что найденный процент прироста восстанавливает новое значение.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Процент изменения считают от прежней величины.
Рост на p% умножает величину на 1 + p/100.
Снижение на p% умножает величину на 1 − p/100.
Для восстановления исходного значения нужно разделить конечное на множитель изменения.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите прирост на новое значение.
Не путайте процент роста с процентом, который новая величина составляет от старой.
Не читайте гигабайты по шкале минут и не подменяйте абонентскую плату всеми расходами.

Все задания №4 (71)