ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ E0BBB959 из 71
Васильевка — Плодородное: время пути через Шарковку
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Шарковке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.
Что нужно найти
Найти время пути в минутах по маршруту: Васильевка → Шарковка → Плодородное.
Маршрут
2 → 3 → 1
По шоссе
25 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге
18 км/ч
Единица ответа
Минуты; в 1 часе 60 минут
1. Выбираем именно маршрут из вопроса
Васильевка (2) → Шарковка (3) → Плодородное (1).
Проверяем каждую часть маршрута: прямая просёлочная, лесная или грунтовая дорога на плане отличается от пути по шоссе. Время зависит от типа каждого участка.
Прослеживаем маршрут и выбираем скорость
Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути.Открыть схему крупнее ↗
2. Связываем расстояние, скорость и время
Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.
Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.
3. Считаем клеточные промежутки на плане
Участок 3–4 занимает 5 клеточных промежутков, участок 4–1 — 12. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.
Эти стороны образуют прямой угол в точке 4. Они станут катетами для нахождения прямой дороги 3–1.
4. Переводим клетки в километры
Сторона клетки соответствует 3 км. Первый отрезок: 5 × 3 = 15 км. Второй: 12 × 3 = 36 км.
Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.
5. Находим длину прямой дороги по Пифагору
Катеты равны 15 и 36 км. Для гипотенузы c: c² = 15² + 36² = 225 + 1296 = 1521.
Так как 39 × 39 = 1521, получаем c = √1521 = 39 км. Сумма катетов дала бы длину пути через поворот, а не этой прямой дороги.
6. Находим начальный участок шоссе
От начальной точки до поворота шоссе 9 клеток, а от промежуточной деревни до этого поворота 5 клеток. Разность: 9 − 5 = 4 клеточных промежутков.
До съезда на прямую дорогу проезжаем 4 × 3 = 12 км по шоссе. После съезда остаётся найденная прямая дорога длиной 39 км.
7. Считаем время участка 2–3
Васильевка → Шарковка: 12 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 25 км/ч.
t = 12 × 60 : 25 = 720 : 25 = 28,8 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
8. Считаем время участка 3–1
Шарковка → Плодородное: 39 км. Это просёлочная, лесная или грунтовая дорога, поэтому выбираем скорость 18 км/ч.
t = 39 × 60 : 18 = 2340 : 18 = 130 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
9. Получаем время всего пути
28,8 + 130 = 158,8 мин. Сложили времена всех частей маршрута.
На разных покрытиях скорости различаются; нельзя просто взять среднее арифметическое скоростей.
Проверяем расстояния и время по участкам
Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.Открыть схему крупнее ↗
10. Проверяем обратным действием
28,8 : 60 × 25 = 12 км; 130 : 60 × 18 = 39 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.
Дробная часть времени: 0,8 мин = 48 с. Например, запятая отделяет долю минуты, а не число секунд.
11. Записываем ответ
Получили 158,8 мин.
В поле ответа вводим только число 158,8, без единиц измерения. Дробную часть можно отделить запятой или точкой.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Участок 2–3
12 км; 25 км/ч; 28,8 мин
Участок 3–1
39 км; 18 км/ч; 130 мин
Всего
158,8 мин
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.
