ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ 8BA9C654 из 71

Замена шин 245/45 R18 на 265/35 R20: изменение диаметра

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$	$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$
Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 245/45 R18.

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 265/35 R20?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 8BA9C6.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 15,8.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Найти, на сколько миллиметров увеличится наружный диаметр при замене шин 245/45 R18 на 265/35 R20.

Заводские шины: 245/45 R18
Новые шины: 265/35 R20
Перевод единиц: 1 дюйм = 25,4 мм
Нужно сравнить: Наружные диаметры двух колёс

1. Находим две нужные маркировки

В конце общего условия указаны заводские шины 245/45 R18. В вопросе названы новые шины 265/35 R20. Для сравнения нужны обе маркировки.

Маркировка из начала общего текста служит примером чтения обозначений. Не подменяем ею заводские шины.

2. Расшифровываем размеры

У заводской шины ширина 245 мм, высота боковины составляет 45% ширины, диск имеет диаметр 18 дюймов. У новой шины это 265 мм, 35% и 20 дюймов соответственно.

Число после R — диаметр диска, а не радиус. Буква R означает радиальную конструкцию шины.

3. Записываем формулу наружного диаметра

От верхнего края колеса до нижнего через центр идут три части: верхняя боковина H, диск d и нижняя боковина H. Поэтому D = d + 2H.

Если ширина B дана в миллиметрах, процент боковины — p, а диск d — в дюймах, получаем D = 25,4 × d + 2 × B × p : 100. Все слагаемые в этой записи уже выражены в миллиметрах.

4. Вычисляем боковину заводской шины

H₁ = 245 × 45 : 100 = 11025 : 100 = 110,25 мм.

Две боковины: 2 × 110,25 = 220,5 мм. Процент берём от ширины именно этой шины.

5. Находим заводской диаметр

Диаметр диска: 18 × 25,4 = 457,2 мм.

D₁ = 457,2 + 220,5 = 677,7 мм. Диск учитывается один раз, боковина — два раза.

6. Вычисляем боковину новой шины

H₂ = 265 × 35 : 100 = 9275 : 100 = 92,75 мм.

Две новые боковины: 2 × 92,75 = 185,5 мм. Даже при увеличении диаметра диска итоговый размер колеса зависит и от высоты боковин.

7. Находим новый диаметр

Диаметр нового диска: 20 × 25,4 = 508 мм.

D₂ = 508 + 185,5 = 693,5 мм.

Сравниваем диск и обе боковины. Синим отмечен диск, зелёным — две боковины. Полосы построены в общем масштабе и показывают состав полного диаметра. Вопрос требует разность диаметров в миллиметрах. — Синим отмечен диск, зелёным — две боковины. Полосы построены в общем масштабе и показывают состав полного диаметра. Вопрос требует разность диаметров в миллиметрах.

8. Вычисляем требуемое изменение

Новый диаметр 693,5 мм больше прежнего 677,7 мм. Это соответствует слову «увеличится» в вопросе.

Из большего диаметра вычитаем меньший: 693,5 − 677,7 = 15,8 мм. Спрашивают величину изменения, поэтому ответ положительный.

9. Проверяем разность

Обратное действие: 677,7 + 15,8 = 693,5 мм — восстановили новый диаметр.

Промежуточные размеры не округляли. Вопрос просит миллиметры, поэтому не делим результат на прежний диаметр и не вычисляем проценты.

10. Записываем ответ

Получили 15,8 мм.

В поле ответа вводим только число 15,8, без единиц измерения. Дробную часть можно отделить запятой или точкой.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Заводское колесо	677,7 мм
Новое колесо	693,5 мм
Изменение	15,8 мм

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите заводскую и новую маркировки.
Для каждого колеса отдельно вычислите высоту боковины и переведите диаметр диска в миллиметры.
Найдите два наружных диаметра по формуле D = d + 2H.
Вычтите меньший диаметр из большего и проверьте направление изменения.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

1 дюйм = 25,4 мм.
Высота боковины H = ширина × процент : 100.
Наружный диаметр включает диск и две боковины.
Вопрос «на сколько миллиметров» требует разности длин.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не считайте только изменение диаметра диска: боковины тоже меняются.
Не используйте ширину одной шины для вычисления боковины другой.
Не путайте абсолютное изменение в миллиметрах с изменением в процентах.

Все задания №4 (71)