ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ DC13FC36 из 71

На сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом
с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну
из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

На сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание DC13FC.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 680.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Вычислить, на сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой.

Сравниваемая площадь: Площадь гостиной, объект №6
База: принимаем за 100%: Площадь кладовой, объект №3
Клетка плана: 0,4 × 0,4 м
Формула: Разность площадей : базовая площадь × 100%

1. Находим оба объекта

Гостиная 6 — большая центральная комната.

Кладовая 3 — маленькое помещение в конце коридора справа. На схеме две нужные области выделены разными цветами.

2. Выбираем базу для процентов

Вопрос сформулирован «площадь гостиной больше площади кладовой». Значит, сравниваем с площадью кладовой: её принимаем за 100%.

Сначала находим разность, затем делим именно на базовую величину. Если поменять знаменатель, получится ответ на другой вопрос.

Выделяем сравниваемую и базовую площади. Синяя область — та, которая больше. Зелёная — база сравнения: её принимаем за 100%. Сохранены номера помещений, границы и выступ коридора. — Синяя область — та, которая больше. Зелёная — база сравнения: её принимаем за 100%. Сохранены номера помещений, границы и выступ коридора.

3. Считаем клетки первой области

Для гостиной: 12 × 13 = 156 клеток.

Числа означают столбцы и ряды клеток. Считаем промежутки между линиями, а не сами линии.

4. Считаем клетки базовой области

Для кладовой: 4 × 5 = 20 клеток. Именно это количество будет базой 100% при сравнении клеток.

Клетки на одном плане одинаковые. Поэтому сравнение их количества даёт то же процентное отношение, что и сравнение площадей в квадратных метрах.

5. Переводим площади в квадратные метры

Сторона клетки 0,4 м. Площадь клетки: 0,4 × 0,4 = 0,16 м².

Площадь гостиной: 156 × 0,16 = 24,96 м². Площадь кладовой: 20 × 0,16 = 3,2 м².

6. Находим, насколько первая площадь больше

Разность: 24,96 − 3,2 = 21,76 м². Это лишняя площадь по сравнению с базой.

Для вопроса «на сколько процентов больше» нужна разность площадей. Отношение полных площадей без вычитания показало бы, сколько процентов одна составляет от другой.

7. Выражаем разность в процентах от базы

p = (24,96 − 3,2) : 3,2 × 100% = 21,76 : 3,2 × 100% = 680%.

Удобная проверка по клеткам: (156 − 20) : 20 × 100% = 136 : 20 × 100% = 680%. Общий множитель 0,16 сокращается.

Считаем клетки и выбираем знаменатель. Сетки повторяют размеры нужных помещений. Для процентов можно сравнивать клетки: одинаковый множитель площади 0,16 м² сокращается. В знаменателе всегда базовая площадь. — Сетки повторяют размеры нужных помещений. Для процентов можно сравнивать клетки: одинаковый множитель площади 0,16 м² сокращается. В знаменателе всегда базовая площадь.

8. Проверяем обратным вычислением

680% от базовых 3,2 м²: 3,2 × 680 : 100 = 21,76 м². Прибавляем к базе: 3,2 + 21,76 = 24,96 м².

Вся первая площадь составляет 780% базовой, а больше она на 680%. Процент превышения может быть больше 100 — это не ошибка.

9. Записываем ответ

Получили 680 %.

В поле ответа вводим только число 680, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Площадь гостиной	24,96 м²
База: площадь кладовой	3,2 м²
Разность	21,76 м²
Превышение	680%

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите обе области и посчитайте их клетки, включая выступы.
Определите базовую площадь по словам «больше площади …»: это 100%.
Вычтите базовую площадь из большей и разделите разность на базовую.
Умножьте на 100% и проверьте восстановлением большей площади.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Процент — одна сотая выбранной базовой величины.
Превышение в процентах: (новая − базовая) : базовая × 100%.
Клетка 0,4 × 0,4 м занимает 0,16 м².
При сравнении площадей на одной сетке общий масштаб сокращается.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не делите разность на большую площадь: здесь база названа после слова «больше».
Не забывайте маленький выступ коридора.
Не путайте «больше на … процентов» с «составляет … процентов».

Все задания №4 (71)