ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ E05F096 из 71

Сосновка: доля участка под четырьмя строениями

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше $—$ жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород
с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1 м \times 1 м$ . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание E05F09.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 29.

Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.

Что нужно найти

Найти долю площади в процентах от целого.

Сравниваем: Жилой дом, гараж, сарай и баня
База: 100%: Весь участок
Сторона клетки: 2 м; площадь клетки 4 м²
Нужно найти: Долю целого

1. Уточняем, какие площади нужны

Вопрос перечисляет четыре строения: дом 7, гараж 2, сарай 1 и баня 4. Теплица 5 не входит в этот список.

Сначала разберём области на плане, затем выберем знаменатель для процентного расчёта.

Находим области и фиксируем базу процентов. Синим выделены четыре строения, перечисленные в вопросе. Зелёная граница — весь участок: 15 × 10 клеток. Теплица и дорожки не включены в площадь строений. — Синим выделены четыре строения, перечисленные в вопросе. Зелёная граница — весь участок: 15 × 10 клеток. Теплица и дорожки не включены в площадь строений.

2. Фиксируем базовую величину

За 100% принимаем: весь участок. Ищем, какую часть этого целого занимает нужная область.

Формула: часть : целое × 100%.

3. Измеряем весь участок по сетке

Внешняя прямоугольная граница участка имеет 15 клеток по горизонтали и 10 по вертикали. Считаем клетки внутри границы забора.

Площадь клетки: 2 × 2 = 4 м². Весь участок: 15 × 10 = 150 клеток; 150 × 4 = 600 м².

4. Считаем площадь дома с выступом

Дом 7 разбиваем на основную часть 5 × 3 клетки и выступ 2 × 1 клетку.

15 + 2 = 17 клеток. Площадь дома: 17 × 4 = 68 м². Выступ учитываем один раз.

5. Считаем остальные три строения

Гараж 2: 4 × 3 = 12 клеток, то есть 48 м². Сарай 1: 3 × 2 = 6 клеток, то есть 24 м².

Баня 4: 3 × 3 = 9 клеток, то есть 36 м². Соседние дорожки и площадки к строениям не прибавляем.

6. Складываем площади только названных строений

68 + 48 + 24 + 36 = 176 м². По клеткам: 17 + 12 + 6 + 9 = 44 клетки.

Это часть участка. Площадь всего участка 600 м² будет знаменателем при расчёте процента.

7. Находим процент и округляем в конце

p = (176 : 600) × 100% = 29,333…%. Один процент участка равен 600 : 100 = 6 м².

Вопрос требует округлить до целого. 29,333… ближе к 29, чем к 30. Получаем 29%.

Проверяем подсчёт клеток и процент. Одна клетка имеет площадь 2 × 2 = 4 м². Для доли делим площадь части на площадь целого. — Одна клетка имеет площадь 2 × 2 = 4 м². Для доли делим площадь части на площадь целого.

8. Проверяем долю и округление

176 м² меньше 600 м², поэтому доля меньше 100%. По клеткам: 44 : 150 × 100% = 29,333…% — тот же результат.

Ответ 29% приближённый: после округления его не нужно выдавать за точную долю. В поле ответа записываем 29.

9. Записываем ответ

После округления до целого строения занимают 29% участка.

В поле ответа вводим 29, без знака процента.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Жилой дом, гараж, сарай и баня	176 м²
База: Весь участок	600 м²
Результат	29% после округления

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите нужные области и посчитайте их площади.
Назовите базовую величину, которую принимаете за 100%.
Для доли разделите часть на целое; для сравнения разделите разность на базу.
Умножьте на 100%, округлите только при требовании вопроса и проверьте результат.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Проценты всегда вычисляют относительно выбранной базы.
Доля в процентах равна часть : целое × 100%.
Изменение в процентах равно разность : базовая величина × 100%.
Площадь клетки со стороной 2 м равна 4 м².

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не выбирайте неверный знаменатель: весь участок, весь огород и отдельное строение — разные базы.
Не путайте долю целого с процентом увеличения или уменьшения.
Не пропускайте выступ дома, не прибавляйте дорожки к строениям и не округляйте раньше времени.

Все задания №4 (71)