ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 4 · ФИПИ F5D8CA11 из 71
Масловка — Захарово: время пути через Вёсенку
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Вёсенка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Выберем нужные данные, разберём вычисления по шагам и проверим результат.
Что нужно найти
Найти время пути в минутах по маршруту: Масловка → Вёсенка → Захарово.
Маршрут
1 → 2 → 4
По шоссе
20 км/ч
По просёлочной, лесной или грунтовой дороге
15 км/ч
Единица ответа
Минуты; в 1 часе 60 минут
1. Выбираем именно маршрут из вопроса
Масловка (1) → Вёсенка (2) → Захарово (4).
Проверяем каждую часть маршрута: прямая просёлочная, лесная или грунтовая дорога на плане отличается от пути по шоссе. Время зависит от типа каждого участка.
Прослеживаем маршрут и выбираем скорость
Цветные линии показывают только маршрут из вопроса. Серые пунктирные отрезки помогают найти длину диагонали; они не добавляются к пути.Открыть схему крупнее ↗
2. Связываем расстояние, скорость и время
Время равно расстоянию, делённому на скорость: t = S : v. Если S дано в километрах, v — в километрах в час, то t получается в часах.
Чтобы сразу получить минуты, используем t = S × 60 : v. Для частей пути с разными скоростями время считаем отдельно, затем складываем.
3. Считаем клеточные промежутки на плане
Участок 2–3 занимает 15 клеточных промежутков, участок 3–4 — 20. Считаем промежутки между соседними линиями, а не сами линии.
Эти стороны образуют прямой угол в точке 3. Они станут катетами для нахождения прямой дороги 2–4.
4. Переводим клетки в километры
Сторона клетки соответствует 1 км. Первый отрезок: 15 × 1 = 15 км. Второй: 20 × 1 = 20 км.
Масштаб длины учитываем один раз. Теперь все расстояния записаны в километрах.
5. Находим длину прямой дороги по Пифагору
Катеты равны 15 и 20 км. Для гипотенузы c: c² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625.
Так как 25 × 25 = 625, получаем c = √625 = 25 км. Сумма катетов дала бы длину пути через поворот, а не этой прямой дороги.
6. Находим начальный участок шоссе
От начальной точки до поворота шоссе 21 клеток, а от промежуточной деревни до этого поворота 15 клеток. Разность: 21 − 15 = 6 клеточных промежутков.
До съезда на прямую дорогу проезжаем 6 × 1 = 6 км по шоссе. После съезда остаётся найденная прямая дорога длиной 25 км.
7. Считаем время участка 1–2
Масловка → Вёсенка: 6 км. Это шоссе, поэтому выбираем скорость 20 км/ч.
t = 6 × 60 : 20 = 360 : 20 = 18 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
8. Считаем время участка 2–4
Вёсенка → Захарово: 25 км. Это просёлочная, лесная или грунтовая дорога, поэтому выбираем скорость 15 км/ч.
t = 25 × 60 : 15 = 1500 : 15 = 100 мин. Умножение на 60 перевело часы в минуты.
9. Получаем время всего пути
18 + 100 = 118 мин. Сложили времена всех частей маршрута.
На разных покрытиях скорости различаются; нельзя просто взять среднее арифметическое скоростей.
Проверяем расстояния и время по участкам
Каждый пронумерованный квадрат на полоске соответствует одному клеточному промежутку плана. Время посчитано со скоростью соответствующей дороги; умножение на 60 переводит часы в минуты.Открыть схему крупнее ↗
10. Проверяем обратным действием
18 : 60 × 20 = 6 км; 100 : 60 × 15 = 25 км. Время, умноженное на скорость после перевода в часы, возвращает длину каждого участка.
Все расстояния и скорости подставлены в согласованных единицах; в ответе остаётся число минут.
11. Записываем ответ
Получили 118 мин.
В поле ответа вводим только число 118, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Участок 1–2
6 км; 20 км/ч; 18 мин
Участок 2–4
25 км; 15 км/ч; 100 мин
Всего
118 мин
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Выделите маршрут, который назван в вопросе.
Найдите длины его частей по клеткам, масштабу и при необходимости теореме Пифагора.
Для каждого типа дороги примените свою скорость: t в минутах = S × 60 : v.
Сложите времена и проверьте, что ответ дан в минутах.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Время t = расстояние S : скорость v.
1 час = 60 минут.
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b².
При разных скоростях складывают времена отдельных участков.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не выбирайте прямой маршрут, если в вопросе указан путь через другую деревню.
Не применяйте скорость шоссе к грунтовой или лесной дороге.
Не записывайте часы вместо минут и не путайте десятичную долю минуты с секундами.
