ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 3 · ФИПИ 1FDDE91 из 72
Диаметр колеса с заводскими шинами 215/65 R16
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.
3
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Сначала выделим нужные данные, затем разберём каждый шаг и проверим результат.
Что нужно найти
Найти наружный диаметр колеса с заводскими шинами 215/65 R16, включая диск и резиновую шину.
Заводская маркировка
215/65 R16
Ширина шины B
215 мм
Высота боковины H
65% от ширины
Перевод дюймов
1 дюйм = 25,4 мм
1. Берём маркировку заводских шин
В последнем предложении общего условия сказано, что завод устанавливает шины 215/65 R16. Именно эту маркировку используем.
В начале текста есть другая маркировка как пример чтения обозначений. Она не обязательно совпадает с шинами автомобиля из вопроса.
2. Расшифровываем три числа
215 — ширина шины B в миллиметрах. 65 — процент от ширины, который составляет высота одной боковины H. Число 16 после R — диаметр металлического диска в дюймах.
Буква R сообщает о радиальной конструкции шины. Она не обозначает радиус колеса.
3. Понимаем, из чего складывается диаметр
Проводим отрезок через центр колеса от верхнего наружного края до нижнего. Он проходит через верхнюю боковину, диск и нижнюю боковину.
Поэтому наружный диаметр D = H + d + H = d + 2H. Здесь d нужно сначала перевести в миллиметры. Две боковины одинаковы, поэтому высоту H берём дважды.
Почему к диску прибавляем две боковины
На исходном рисунке зелёным выделены две высоты боковины, синим — диаметр диска, фиолетовым — наружный диаметр. Нижняя полоска показывает рассчитанные части общего диаметра; все числа в миллиметрах.Открыть схему крупнее ↗
4. Переводим диаметр диска в миллиметры
В одном дюйме 25,4 мм. Значит, 16 дюймов = 16 × 25,4 = 406,4 мм.
Это диаметр только диска. Резиновые боковины пока не прибавлены.
5. Находим высоту одной боковины
65% означает 65 частей из 100. Чтобы найти 65% от ширины 215 мм, умножаем ширину на 65 и делим на 100.
H = 215 × 65 : 100 = 13975 : 100 = 139,75 мм.
6. Учитываем обе боковины
В диаметре колеса две боковины: 139,75 + 139,75 = 279,5 мм.
Не удваиваем диаметр диска: он входит в общий отрезок один раз. Удваивается только высота боковины.
7. Складываем длины в одних единицах
D = 406,4 + 279,5 = 685,9 мм. Все слагаемые теперь выражены в миллиметрах, поэтому их можно складывать.
Короткая запись всего расчёта: D = 16 × 25,4 + 2 × 215 × 65 : 100 = 685,9 мм.
8. Проверяем результат
Наружный диаметр 685,9 мм больше диаметра диска 406,4 мм. Разность 685,9 − 406,4 = 279,5 мм равна двум боковинам.
Если разделить эту разность на два, снова получится 139,75 мм. Округление в вопросе не требуется, поэтому сохраняем точное значение.
9. Записываем ответ
Получили 685,9 мм.
В поле ответа вводим только число 685,9, без единиц измерения. Дробную часть можно отделить запятой или точкой.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Диаметр диска
406,4 мм
Одна боковина
139,75 мм
Две боковины
279,5 мм
Диаметр колеса
685,9 мм
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Найдите в общем условии маркировку заводских шин.
Переведите диаметр диска из дюймов в миллиметры: умножьте на 25,4.
Вычислите высоту боковины как процент от ширины.
Сложите диаметр диска и две высоты боковины; проверьте единицы.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Наружный диаметр колеса D = d + 2H, если все размеры выражены в одних единицах.
1 дюйм = 25,4 мм.
Высота боковины H = B × p : 100.
Радиальная конструкция R не означает радиус; число после R — диаметр диска в дюймах.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не берите иллюстративную маркировку из начала текста вместо заводской.
Не складывайте дюймы и миллиметры без перевода.
Не прибавляйте одну боковину и не удваивайте диаметр диска.
