ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 3 · ФИПИ 5F00637 из 72
Сосновка: кратчайшее расстояние от дома до гаража
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
3
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Сначала выделим нужные данные, затем разберём каждый шаг и проверим результат.
Что нужно найти
Найти наименьшее расстояние между границами дома 7 и гаража 2.
Жилой дом
№7, основная часть и выступ
Гараж
№2
Сторона клетки
2 м
Что означает расстояние
Кратчайший отрезок между двумя объектами
1. Находим дом и гараж
Дом 7 расположен вверху, гараж 2 — внизу справа у ворот. Нужно расстояние между ближайшими точками их границ.
Не берём центры фигур и не идём по плиточной дорожке: вопрос просит прямой кратчайший отрезок.
2. Находим ближайшие точки основной части дома
Правый нижний угол основной прямоугольной части дома находится на одной вертикальной линии с левым верхним углом гаража.
Соединяем эти углы. На схеме нужный отрезок выделен цветом; он идёт вертикально.
Находим ближайшие границы строений
Красным соединены правый нижний угол основной части дома и левый верхний угол гаража. Оранжевым показан второй кандидат — от выступа дома; он длиннее.Открыть схему крупнее ↗
3. Считаем промежутки между углами
Между нижней границей основной части дома и верхней границей гаража ровно 3 клеточных промежутка.
У такого отрезка четыре граничные линии сетки, но длина равна трём промежуткам, а не четырём.
4. Переводим длину в метры
Сторона клетки 2 м. Значит, длина выделенного отрезка: 3 × 2 = 6 м.
Для двух основных прямоугольников это кратчайший отрезок: он перпендикулярен их горизонтальным границам, а горизонтального смещения между выбранными углами нет.
5. Проверяем, не ближе ли выступ дома
Выступ расположен ниже основной части, но заметно левее гаража. От его ближайшего правого нижнего угла до левого верхнего угла гаража: 3 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали.
Это 3 × 2 = 6 м и 2 × 2 = 4 м. Поэтому расстояние от выступа идёт по диагонали, а не только по вертикали.
Проверяем клетки и выбираем меньшую длину
Слева — вертикальный зазор 3 клетки. Справа — смещение от выступа: 3 клетки по горизонтали и 2 по вертикали. Это вспомогательные сетки, а не новый план участка.Открыть схему крупнее ↗
6. Сравниваем два возможных расстояния
По теореме Пифагора квадрат расстояния от выступа равен 6² + 4² = 36 + 16 = 52. Значит, само расстояние равно √52 м, то есть примерно 7,21 м.
Для выделенного вертикального отрезка квадрат длины 6² = 36. Так как 52 > 36, путь от выступа длиннее. Основная часть дома действительно ближе к гаражу.
7. Проверяем смысл результата
Кратчайшее расстояние получилось 6 м: это длина прямого отрезка между ближайшими границами строений.
Не прибавляем размеры дома, гаража и дорожек. Масштаб уже учтён один раз.
8. Записываем ответ
Получили 6 м.
В поле ответа вводим только число 6, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Вертикальный зазор
3 клетки × 2 м = 6 м
От выступа
√(6² + 4²) ≈ 7,21 м
Меньшее расстояние
6 м
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
