ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 3 · ФИПИ 8972EA13 из 72

Площадь листа формата А5 в квадратных сантиметрах

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 8972EA.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 312,5.

Сначала выделим нужные данные, затем разберём каждый шаг и проверим результат.

Что нужно найти

Найти точную площадь листа А5 в квадратных сантиметрах по правилу деления форматов.

Исходный формат: А0, площадь 1 м²
Нужный формат: А5
Один переход: Площадь делится на 2
Единица ответа: Квадратные сантиметры

1. Берём точную площадь из условия

Площадь А0 равна 1 м². Каждый следующий формат получается делением предыдущего листа на две одинаковые части.

Значит, у каждого следующего формата площадь вдвое меньше. Округлённые длины сторон для этого расчёта не нужны.

2. Переводим квадратные метры в квадратные сантиметры

1 м = 100 см. Квадрат 1 × 1 м имеет стороны 100 × 100 см, поэтому 1 м² = 10 000 см².

Умножаем на 100 дважды, потому что переводим площадь, а не длину.

3. Считаем переходы между форматами

Цепочка: А0 → А1 → А2 → А3 → А4 → А5. От А0 до А5 нужно 5 переходов.

На каждом переходе площадь делим на 2. Цифра после А показывает, сколько таких делений сделано относительно А0.

Разбираем правило форматов бумаги. Все маленькие прямоугольники — равные части площади А0. Нумерация показывает количество листов нужного формата. Схема поясняет деление площади, а не порядок физических разрезов. — Все маленькие прямоугольники — равные части площади А0. Нумерация показывает количество листов нужного формата. Схема поясняет деление площади, а не порядок физических разрезов.

4. Находим, на сколько равных частей разделился А0

Последовательность количества частей: 1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32.

После 5 делений один лист А0 содержит 32 равных листов А5. Площадь каждого — 1/32 площади А0.

5. Вычисляем площадь одного листа

S = 10 000 : 32 = 312,5 см².

Проверим деление: 312 × 32 = 9984, остаётся 16. Остаток 16 : 32 = 0,5, поэтому 312 + 0,5 = 312,5.

6. Проверяем результат обратным действием

312,5 × 32 = 10 000 см². Если сложить площади всех 32 листов, восстановится площадь А0.

Каждый следующий формат должен иметь меньшую площадь, что также согласуется с результатом.

7. Почему не перемножаем округлённые размеры

В других вопросах могут встречаться длина и ширина листов, округлённые до миллиметра. Их произведение даст приближённую площадь.

Здесь из условия известны точная площадь А0 и правило деления пополам. Поэтому ответ получаем по этим данным и не округляем.

8. Записываем ответ

Получили 312,5 см².

В поле ответа вводим только число 312,5, без единиц измерения. Дробную часть можно отделить запятой или точкой.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Площадь А0	10 000 см²
Листов А5 в А0	32
Площадь одного листа	312,5 см²

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Возьмите площадь А0: 1 м².
Переведите её в нужные единицы площади.
Посчитайте число переходов до нужного формата и делите площадь пополам на каждом.
Проверьте ответ обратным умножением.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Площадь А0 равна 1 м².
Площадь Аn равна 1/2ⁿ площади А0.
1 м² = 10 000 см².
При делении на два площадь уменьшается вдвое, а количество листов удваивается.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не переводите 1 м² в 100 см²: правильный множитель 10 000.
Не делите площадь только на номер формата — нужно 2 в этой степени.
Не используйте округлённые размеры сторон вместо точного правила площадей.

Все 72 задания №3