ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 3 · ФИПИ 2670FC34 из 72
СНТ «Прибор»: дорожки, упаковки по 8 плиток
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером . Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
Сначала выделим нужные данные, затем разберём каждый шаг и проверим результат.
Что нужно найти
Найти минимальное целое число упаковок для дорожек без площадок.
Сторона большой клетки
2 м
Плитка
50 × 50 см, площадь 0,25 м²
Ширина дорожки
1 м, то есть две плитки
Одна упаковка
8 плиток
1. Уточняем, какие поверхности нужны
В вопросе сказано «только дорожки». Площадки перед гаражом и между домом и беседкой не включаем.
На схеме дорожки разбиты на пять прямоугольных полос без наложения. Места соединений входят только в одну полосу, поэтому повторно их не прибавляем.
Разбиваем дорожки на пять частей без наложения
Каждый цвет отмечает отдельные маленькие плитки на оригинале. Все 204 плитки дорожек учтены ровно один раз. Площадки не входят в вопрос.Открыть схему крупнее ↗
2. Различаем клетку плана и одну плитку
Большая клетка имеет сторону 2 м. Плитка гораздо меньше: 50 см = 0,5 м. Вдоль стороны большой клетки помещается 2 : 0,5 = 4 плитки.
Ширина дорожки 1 м, значит, поперёк неё лежат 1 : 0,5 = 2 плитки. В следующих шагах считаем именно маленькие серые плитки.
3. Считаем верхнюю горизонтальную полосу
От сарая до дома в верхней полосе 36 плиток по длине и 2 по ширине: 36 × 2 = 72 плитки.
Эта полоса уже включает верхние места соединения с вертикальными дорожками. Для остальных полос начнём счёт ниже неё.
4. Считаем три вертикальные полосы
Левая полоса под сараем: 14 × 2 = 28 плиток. Средняя полоса слева от цветника: 14 × 2 = 28 плиток.
Правая полоса вдоль дома: 16 × 2 = 32 плитки. Она длиннее двух предыдущих: доходит до нижней горизонтальной дорожки. Считаем только промежуток между уже учтёнными полосами и площадками.
5. Считаем нижнюю горизонтальную полосу
Между двумя площадками лежит полоса длиной 22 плитки и шириной 2 плитки: 22 × 2 = 44 плитки.
Место примыкания правой вертикальной полосы входит в эти 44 плитки. На отдельной схеме пять полос показаны раздельно, чтобы было удобно проверить подсчёт.
Считаем плитки каждой полосы
Полоски вынесены отдельно и развёрнуты горизонтально. Один маленький квадрат — одна плитка 50 × 50 см. Полосы не перекрываются: верхние стыки входят в верхнюю полосу, нижний — в нижнюю.Открыть схему крупнее ↗
6. Складываем плитки всех дорожек
72 + 28 + 28 + 32 + 44 = 204 плитки.
Площадь одной плитки: 0,5 × 0,5 = 0,25 м². Площадь дорожек: 204 × 0,25 = 51 м². Обе величины описывают одно и то же покрытие в разных единицах.
7. Делим число плиток на вместимость упаковки
В одной упаковке 8 плиток. Нужно 204 плитки: 204 : 8 = 25,5 упаковки.
Половину упаковки купить нельзя. Для покрытия всех дорожек округляем вверх: требуется 26 упаковок.
8. Проверяем минимальное количество упаковок
В 25 упаковках 25 × 8 = 200 плиток: не хватает 4 плиток. В 26 упаковках 26 × 8 = 208 плиток: этого достаточно.
Лишние 4 плитки останутся. Это нормально: мы покупаем упаковки целиком. Площадки к расходу не добавляли, как и требуется в вопросе.
9. Записываем ответ
Нужно 26 упаковок.
В поле ответа вводим 26. Число плиток 204 и площадь дорожек 51 м² — промежуточные результаты.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Дорожки
204 плитки = 51 м²
Площадки
Не входят в вопрос
Всего для расчёта
204 плитки
Упаковки
26
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Уточните, входят ли площадки в вопрос.
Разбейте дорожки на полосы без пересечений и посчитайте маленькие плитки.
Приведите расход к единицам упаковки: плиткам или квадратным метрам.
Разделите на вместимость упаковки и округлите вверх; проверьте, что на одну упаковку меньше не хватает.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Плитка 50 × 50 см занимает 0,25 м².
Дорожка шириной 1 м содержит две плитки поперёк.
Пересечения и места соединений учитывают один раз.
Количество покупаемых упаковок округляют вверх, чтобы материала хватило.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не путайте маленькую плитку 0,5 м с большой клеткой 2 м.
Не прибавляйте площадки, если спрашивают только дорожки, и не пропускайте их в обратном случае.
Не округляйте число упаковок вниз или до ближайшего целого.
