ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 3 · ФИПИ DFB25A40 из 72
Площадь меньшей лоджии на плане квартиры
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.
Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
3
Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
Сначала выделим нужные данные, затем разберём каждый шаг и проверим результат.
Что нужно найти
Найти площадь объекта «Меньшая лоджия» с номером 8 в квадратных метрах.
Объект
Меньшая лоджия, №8
Сторона большой клетки
0,4 м
Площадь одной клетки
0,16 м²
Форма
Прямоугольник
1. Находим нужный объект
Лоджия 8 примыкает к кухне 7, а лоджия 5 — к спальне 4. Для выбора меньшей сравним обе.
На поясняющей схеме выделена только нужная область. Соседние помещения, посадки и дорожки к её площади не прибавляем.
Выделяем нужный объект на плане
Отмечена область, площадь которой требуется найти. Соседние объекты и дорожки не входят в эту площадь.Открыть схему крупнее ↗
2. Понимаем, что считаем
Площадь показывает, сколько места занимает фигура. Её измеряют квадратными единицами. Периметр — длина границы; в этом вопросе он не нужен.
На плане сетка из одинаковых квадратов. Можно посчитать количество клеток и умножить его на площадь одной клетки.
3. Сравниваем две лоджии
Лоджия 5 занимает 11 × 4 = 44 клетки. Лоджия 8 занимает 10 × 3 = 30 клеток. Клетки одинаковые, поэтому достаточно сравнить их количества.
44 > 30. Значит, большая лоджия — 5, меньшая — 8. Для нашего вопроса берём лоджию 8.
4. Считаем столбцы и ряды
Прямоугольник: 10 столбцов и 3 ряда клеток. Считаем промежутки между линиями сетки, а не сами линии.
На отдельной сетке столбцы и ряды пронумерованы. Она повторяет размеры частей исходного объекта.
Считаем клетки по столбцам и рядам
Отдельные сетки повторяют размеры частей исходного объекта. Цифры сверху обозначают столбцы, слева — ряды. Для площади клетки сторону нужно умножить саму на себя.Открыть схему крупнее ↗
5. Находим количество клеток
10 × 3 = 30 клеток: в каждом из 3 рядов по 10 клеток.
Всего объект занимает 30 клеток.
6. Вычисляем площадь одной клетки
Сторона клетки 0,4 м. У квадрата площадь равна стороне, умноженной на себя: 0,4 × 0,4 = 0,16 м².
Множитель для площади — 0,16, а не 0,4. Число 0,4 переводит в метры длину, но не площадь.
7. Переводим площадь в квадратные метры
S = 30 × 0,16 = 4,8 м².
Умножили количество одинаковых клеток на площадь каждой; результат выражен в м².
8. Проверяем через длины сторон
Стороны объекта: 10 × 0,4 = 4 м и 3 × 0,4 = 1,2 м. Площадь: 4 × 1,2 = 4,8 м².
Этот способ дал ту же площадь.
9. Записываем ответ
Получили 4,8 м².
В поле ответа вводим только число 4,8, без единиц измерения. Дробную часть можно отделить запятой или точкой.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Объект
Меньшая лоджия — 8
Число клеток
30
Одна клетка
0,16 м²
Площадь
4,8 м²
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Найдите объект по тексту и плану.
Посчитайте столбцы и ряды; сложную фигуру разделите на неперекрывающиеся прямоугольники.
Найдите площадь клетки как квадрат её стороны.
Умножьте число клеток на площадь клетки и проверьте результат через длины сторон.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Площадь прямоугольника S = a × b.
Площадь квадрата S = a².
Клетка со стороной 0,4 м имеет площадь 0,16 м².
Площади неперекрывающихся частей фигуры складываются.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не умножайте число клеток только на длину их стороны.
Не пропускайте выступ и не включайте соседние объекты.
Не записывайте периметр или число клеток вместо площади в м².
