ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 3 · ФИПИ D34BA517 из 72
Зябликово — Николаево: расстояние по прямой
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
3
Найдите расстояние от деревни Зябликово до села Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.
Сначала выделим нужные данные, затем разберём каждый шаг и проверим результат.
Что нужно найти
Найти расстояние по прямой между пунктами Зябликово и Николаево.
Начальная точка
Зябликово — 2
Поворот шоссе
Старая — 1
Конечная точка
Николаево — 3
Данные о расстояниях
1 км на одну клетку
1. Разбираемся, какое расстояние требуется
Вопрос просит расстояние между пунктами Зябликово и Николаево по прямой. На плане это отрезок 2–3.
Путь через поворот 1 состоит из двух участков и длиннее прямого отрезка. Сумма их длин не будет ответом на этот вопрос.
2. Находим три опорные точки
Старая — точка 1, в которой шоссе поворачивает под прямым углом. На концах нужных участков находятся Зябликово (2) и Николаево (3).
Прослеживаем стороны треугольника: 2–1, 1–3 и 2–3. Названия сверяем с общим описанием, прежде чем считать расстояния.
3. Различаем катеты и гипотенузу
Угол в точке 1 прямой, то есть равен 90°. Две стороны, образующие этот угол, называются катетами: это 2–1 и 1–3.
Сторона напротив прямого угла — гипотенуза 2–3. Её длину и нужно найти. Для прямоугольного треугольника подходит теорема Пифагора.
Находим прямоугольный треугольник на плане
Выделены только три нужные стороны. Два шоссе образуют прямой угол; прямая дорога лежит напротив него. Номера точек исходной схемы сохранены.Открыть схему крупнее ↗
4. Считаем клеточные промежутки
По стороне 2–1 насчитываем 8 промежутков между соседними линиями сетки. По стороне 1–3 — 15 промежутков.
Считаем клетки вдоль каждой стороны, а не линии сетки: у отрезка из 8 клеток граничных линий на одну больше. На поясняющих полосках промежутки пронумерованы.
5. Учитываем масштаб плана
Одна клетка соответствует 1 км. Первый катет: 8 × 1 = 8 км. Второй катет: 15 × 1 = 15 км.
Масштаб относится к длинам. Оба катета уже выражены в километрах, поэтому дальше работаем с этими числами.
Проверяем катеты и вычисляем гипотенузу
Полоски выпрямляют два катета исходной схемы. Каждый квадрат — один промежуток сетки, цифры помогают проверить подсчёт. Длины умножаются на масштаб до применения теоремы Пифагора.Открыть схему крупнее ↗
6. Записываем теорему Пифагора
Для прямоугольного треугольника c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты. Квадрат числа означает произведение числа на само себя.
Подставляем найденные длины: c² = 8² + 15².
7. Вычисляем квадраты и складываем
8² = 8 × 8 = 64. 15² = 15 × 15 = 225.
Значит, c² = 64 + 225 = 289. Пока получили квадрат длины, а не саму длину.
8. Извлекаем квадратный корень
Нужно найти положительное число, квадрат которого равен 289. Так как 17 × 17 = 289, получаем c = √289 = 17 км.
Длина не бывает отрицательной, поэтому берём положительное значение корня.
9. Проверяем здравый смысл и вычисления
Гипотенуза 17 км больше каждого катета (8 км и 15 км), но меньше пути по двум катетам: 8 + 15 = 23 км.
