ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 3 · ФИПИ A6290933 из 72
СНТ «Прибор»: дорожки и площадки, упаковки на 3,5 м²
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером . Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?
Сначала выделим нужные данные, затем разберём каждый шаг и проверим результат.
Что нужно найти
Найти минимальное целое число упаковок для всех дорожек и обеих площадок.
Сторона большой клетки
2 м
Плитка
50 × 50 см, площадь 0,25 м²
Ширина дорожки
1 м, то есть две плитки
Одна упаковка
Покрывает 3,5 м²
1. Уточняем, какие поверхности нужны
В вопросе названы все дорожки и обе площадки: перед гаражом 40 м² и между домом и беседкой 16 м².
На схеме дорожки разбиты на пять прямоугольных полос без наложения. Места соединений входят только в одну полосу, поэтому повторно их не прибавляем.
Разбиваем дорожки на пять частей без наложения
Каждый цвет отмечает отдельные маленькие плитки на оригинале. Все 204 плитки дорожек учтены ровно один раз. Площадки выделены серым и прибавляются отдельно.Открыть схему крупнее ↗
2. Различаем клетку плана и одну плитку
Большая клетка имеет сторону 2 м. Плитка гораздо меньше: 50 см = 0,5 м. Вдоль стороны большой клетки помещается 2 : 0,5 = 4 плитки.
Ширина дорожки 1 м, значит, поперёк неё лежат 1 : 0,5 = 2 плитки. В следующих шагах считаем именно маленькие серые плитки.
3. Считаем верхнюю горизонтальную полосу
От сарая до дома в верхней полосе 36 плиток по длине и 2 по ширине: 36 × 2 = 72 плитки.
Эта полоса уже включает верхние места соединения с вертикальными дорожками. Для остальных полос начнём счёт ниже неё.
4. Считаем три вертикальные полосы
Левая полоса под сараем: 14 × 2 = 28 плиток. Средняя полоса слева от цветника: 14 × 2 = 28 плиток.
Правая полоса вдоль дома: 16 × 2 = 32 плитки. Она длиннее двух предыдущих: доходит до нижней горизонтальной дорожки. Считаем только промежуток между уже учтёнными полосами и площадками.
5. Считаем нижнюю горизонтальную полосу
Между двумя площадками лежит полоса длиной 22 плитки и шириной 2 плитки: 22 × 2 = 44 плитки.
Место примыкания правой вертикальной полосы входит в эти 44 плитки. На отдельной схеме пять полос показаны раздельно, чтобы было удобно проверить подсчёт.
Считаем плитки каждой полосы
Полоски вынесены отдельно и развёрнуты горизонтально. Один маленький квадрат — одна плитка 50 × 50 см. Полосы не перекрываются: верхние стыки входят в верхнюю полосу, нижний — в нижнюю.Открыть схему крупнее ↗
6. Складываем плитки всех дорожек
72 + 28 + 28 + 32 + 44 = 204 плитки.
Площадь одной плитки: 0,5 × 0,5 = 0,25 м². Площадь дорожек: 204 × 0,25 = 51 м². Обе величины описывают одно и то же покрытие в разных единицах.
7. Прибавляем площади двух площадок
Из условия берём 40 м² перед гаражом и 16 м² между домом и беседкой. Эти площадки не входят в пять посчитанных полос дорожек.
Всего нужно покрыть 51 + 40 + 16 = 107 м². Здесь удобнее работать с площадью, поскольку упаковка рассчитана на определённое число квадратных метров.
8. Делим на площадь покрытия одной упаковки
Одна упаковка покрывает 3,5 м². Делим: 107 : 3,5 = 214 : 7 = 30 и 4/7, то есть примерно 30,57 упаковки.
Часть упаковки купить нельзя, а покрытия должно хватить. Поэтому округляем вверх до 31 упаковки.
9. Проверяем, что упаковок достаточно и число минимально
30 упаковок покрывают 30 × 3,5 = 105 м² — меньше нужных 107 м². Не хватает 2 м².
