ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 3 · ФИПИ E7B4FE6 из 72
Сосновка: периметр фундамента жилого дома
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
3
Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
Сначала выделим нужные данные, затем разберём каждый шаг и проверим результат.
Что нужно найти
Найти длину всей внешней границы фундамента дома 7, включая стороны выступа.
Дом на плане
№7
Сторона клетки
2 м
Форма фундамента
Прямоугольник с выступом
Искомая величина
Периметр в метрах
1. Находим дом и его внешнюю границу
Дом 7 расположен в верхней части участка, дальше сарая 1 от ворот. Его фундамент имеет ступенчатый контур.
Периметр — сумма длин всех сторон по внешней границе. Внутренние линии сетки в него не входят.
2. Выбираем начало обхода
Начнём с верхнего левого угла и пойдём по контуру по часовой стрелке. На поясняющей схеме вершины обозначены A, B, C, D, E, F.
В конце возвращаемся в A. Такой обход помогает учесть каждую сторону один раз и не пропустить выступ.
Выделяем внешний контур фундамента
Синий контур проходит по границе дома 7 и учитывает выступ. Буквы добавлены для последовательного обхода сторон; исходный план сохранён.Открыть схему крупнее ↗
3. Считаем длины всех шести сторон в клетках
A–B — верхняя сторона, 5 клеток. B–C — правая сторона основной части, 3 клетки. C–D — нижняя сторона основной части до выступа, 3 клетки.
D–E — короткая вертикальная сторона выступа, 1 клетка. E–F — нижняя сторона выступа, 2 клетки. F–A — вся левая сторона дома, 4 клетки. Считаем промежутки между линиями.
Проверяем длину каждой стороны
Контур дома вынесен отдельно с сохранением клеточной формы. Внутренние клетки помогают измерить стороны, но сами по себе не являются периметром.Открыть схему крупнее ↗
4. Складываем длины в клеточных промежутках
5 + 3 + 3 + 1 + 2 + 4 = 18 клеточных промежутков.
Это длина границы в единицах сетки. Мы не считаем клетки внутри дома, потому что площадь не спрашивается.
5. Учитываем масштаб
Каждый промежуток равен 2 м. Поэтому P = 18 × 2 = 36 м.
Можно сначала перевести стороны: 10 м, 6 м, 6 м, 2 м, 4 м и 8 м.
6. Проверяем суммой сторон в метрах
10 + 6 + 6 + 2 + 4 + 8 = 36 м. Получили тот же результат.
Важно учесть короткую сторону 2 м и нижнюю сторону выступа 4 м: они тоже часть границы.
7. Делаем ещё одну геометрическую проверку
Дом помещается в прямоугольник 5 × 4 клетки, из нижнего правого угла которого убран прямоугольный кусок. При таком вырезе два удалённых отрезка границы заменяются двумя отрезками той же общей длины.
Поэтому здесь периметр равен периметру охватывающего прямоугольника: 2 × (5 + 4) × 2 = 36 м. Это проверка для данной формы; для произвольной фигуры такое равенство не гарантировано.
8. Записываем ответ
Получили 36 м.
В поле ответа вводим только число 36, без единиц измерения. Дополнительное округление не требуется.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Стороны в клетках
5, 3, 3, 1, 2, 4
Сумма
18 промежутков
Масштаб
2 м на промежуток
Периметр
36 м
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Найдите внешний контур нужного строения.
Обойдите его по порядку и посчитайте длину каждой стороны.
Сложите длины всех сторон.
Переведите сумму в метры с учётом масштаба.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Периметр — длина всей внешней границы фигуры.
Периметр измеряют в метрах, площадь — в квадратных метрах.
Короткие стороны выступов тоже входят в периметр.
Одна клетка по длине соответствует 2 м.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не считайте клетки внутри дома вместо сторон контура.
Не пропускайте стороны выступа.
Не умножайте периметр на площадь клетки 4 м²: нужен масштаб длины 2 м.
