ЕГЭ · ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Задание 19: 56 заданий ФИПИ

Задачи с параметром. Все задания снабжены ссылкой на открытую карточку ФИПИ. Перенесены все актуальные условия задач с параметром линии 19 из открытого банка ФИПИ. Для каждого задания опубликованы решение в формате изображения, доступный текстовый конспект и точный ответ.

Добавить в вариант

Задачи с параметромВысокийFIPI ID 8D6C09

Задание 19: 56 заданий ФИПИ

Найдите все значения a, при которых уравнение (x+ln(x+a))2=(x−ln(x+a))2 имеет единственное решение на отрезке [0;1].

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение 4x+(a−6)2x=(2+3∣a∣)2x+(a−6)(3∣a∣+2) имеет единственное решение.

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение 25x−(a+6)5x=(5+3∣a∣)5x−(a+6)(3∣a∣+5) имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x4−4x2+9a2​=x2+2x−3a имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+a+1−tgx)2=(2x+a−1+tgx)2 имеет единственное решение на отрезке [0;π].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x4−16x2+64a2​=x2+4x−8a имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+a+1+tgx)2=(2x+a−1−tgx)2 имеет единственное решение на отрезке [−2π​;2π​].

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+ln(x+2a))2=(2x−ln(x+2a))2 имеет единственный корень на отрезке [0;1].

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(xy2−3xy−3y+9)3−x​=0,y=ax имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2−3x​⋅ln(16x2−a2)=2−3x​⋅ln(4x+a) имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {x+ay+a−2=0,x∣y∣+x−2=0 имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых система log7​(36−y2)=log7​(36−a2x2), x2+y2=2x+6y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {x4+y2=a2,x2+y=∣2a−4∣ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {y=∣x−a∣−4,4∣y∣+x2+8x=0 имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {x2+y2−4(a+1)x−2ay+5a2+8a+3=0,y2=x2 имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 4x−1​⋅ln(x2−2x+2−a2)=0 имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {x+y=a,∣y∣=∣x2−2x∣ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств {2a≤x,6x>x2+a2,x+a≤6 имеет хотя бы одно решение на отрезке [4;5].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение a(x+x4​)2+2(x+x4​)−25a+10=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых система {2∣x∣+3+7⋅∣x∣+1=8y+7x2+a,x2+y2=1 имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x2+a2−x−7a=∣7x−a∣ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (4x+∣x−a∣−∣3x+1∣)2−(a+1)(4x+∣x−a∣−∣3x+1∣)+1=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x+ay−5)(x+ay−5a)=0,x2+y2=16 имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x2−5x−y+3)⋅x−y+3​=0,y=3x+a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств {a(x−1)≥4,2x−2​≥a,3x<a+14 имеет хотя бы одно решение на отрезке [4;5].

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {y=(a+2)x2+2ax+a−2,y2=x2 имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x2−5x−y+3)⋅x−y+3​=0,y=ax+a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x2+y2+4x)⋅2x+y+6​=0,y=ax−2a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ∣x2+a2−6x+4a∣=2x−2a имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x2+y2+4x)⋅2x+y+6​=0,y=x+a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x4​+(a−3)2=∣x−a+3∣+∣x+a−3∣ либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых система log11​(36−y2)=log11​(36−a2x2), x2+y2=2x+6y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (5x−2)⋅ln(x+a)=(5x−2)⋅ln(2x−a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x2+a2+x−7a=∣7x+a∣ имеет больше двух различных корней.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (∣x−a−1∣+∣x−a+1∣)2+a(∣x−a−1∣+∣x−a+1∣)+a2−16=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x2−a2​=4x2−(4a+2)x+2a​ на отрезке [0;1] имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {4x−y+a=0,2∣y∣−x2+4x=0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(xy−2x+12)⋅y−2x+12​=0,y=ax−10 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 7x−4​⋅ln(x2−8x+17−a2)=0 имеет на отрезке [0;4] ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(xy−2x+12)⋅y−2x+12​=0,y=3x+a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств {ax≥2,x−1​>a,3x≤2a+11 имеет хотя бы одно решение на отрезке [3;4].

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств {x≤2a+6,6x≥x2+a2,x+a>0 имеет хотя бы одно решение на отрезке [1;2].

Найдите все значения a, при каждом из которых система x2+y2=6x+8y−9, x2+y2=a2 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (3x+∣x−a∣+∣2x+a+1∣)2−a(3x+∣x−a∣+∣2x+a+1∣)+a2−16=0 имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ln(4x−1)⋅x2−6x+6a−a2​=0 имеет ровно один корень на отрезке [0;3].

Найдите все значения a, при каждом из которых система log3​(16−y2)=log3​(16−a2x2), x2+y2=8x+4y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {x4−y4=12a−28,x2+y2=a имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система 36−y2​=36−a2x2​, x2+y2=2x+6y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ∣x2+a2−6x−4a∣=2x+2a имеет четыре различных корня.

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений {∣x∣+∣y∣=a,y=x+4​ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x+2a​⋅ln(x−a)=(x−1)⋅ln(x−a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2x−1​⋅ln(4x−a)=2x−1​⋅ln(5x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Найдите все значения a, при каждом из которых система a−y2​=a−x2​, x2+y2=2x+4y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (∣x−a2∣+∣x+1∣)2−7(∣x−a2∣+∣x+1∣)+4a2+4=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (4x−3∣x+a2∣+∣x−1∣+3a2)2−(a+1)(4x−3∣x+a2∣+∣x−1∣+3a2)+4=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x+1)⋅∣x+1∣=2x−a имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$ , при которых уравнение $(x + ln (x + a))^{2} = (x - ln (x + a))^{2}$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 1]$ .

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение $4^{x} + (a - 6) 2^{x} = (2 + 3∣ a ∣) 2^{x} + (a - 6) (3∣ a ∣ + 2)$ имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$ , для каждого из которых уравнение $25^{x} - (a + 6) 5^{x} = (5 + 3∣ a ∣) 5^{x} - (a + 6) (3∣ a ∣ + 5)$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение $x^{4} - 4 x^{2} + 9 a^{2} = x^{2} + 2 x - 3 a$ имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения $a$ , при которых уравнение $(2 x + a + 1 - tg x)^{2} = (2 x + a - 1 + tg x)^{2}$ имеет единственное решение на отрезке $[0; π]$ .

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение $x^{4} - 16 x^{2} + 64 a^{2} = x^{2} + 4 x - 8 a$ имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения $a$ , при которых уравнение $(2 x + a + 1 + tg x)^{2} = (2 x + a - 1 - tg x)^{2}$ имеет единственное решение на отрезке $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Найдите все значения $a$ , при которых уравнение $(2 x + ln (x + 2 a))^{2} = (2 x - ln (x + 2 a))^{2}$ имеет единственный корень на отрезке $[0; 1]$ .

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${(x y^{2} - 3 x y - 3 y + 9) 3 - x = 0, y = a x$ имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $2 - 3 x \cdot ln (16 x^{2} - a^{2}) = 2 - 3 x \cdot ln (4 x + a)$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${x + a y + a - 2 = 0, x ∣ y ∣ + x - 2 = 0$ имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система $lo g_{7} (36 - y^{2})$ = $lo g_{7} (36 - a^{2} x^{2})$ , $x$ $^{2}$ + $y$ $^{2}$ =2x+6y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений ${x^{4} + y^{2} = a^{2}, x^{2} + y = ∣2 a - 4∣$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${y = ∣ x - a ∣ - 4, 4∣ y ∣ + x^{2} + 8 x = 0$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений ${x^{2} + y^{2} - 4 (a + 1) x - 2 a y + 5 a^{2} + 8 a + 3 = 0, y^{2} = x^{2}$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $4 x - 1 \cdot ln (x^{2} - 2 x + 2 - a^{2}) = 0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$ .

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${x + y = a, ∣ y ∣ = ∣ x^{2} - 2 x ∣$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система неравенств ${2 a \leq x, 6 x > x^{2} + a^{2}, x + a \leq 6$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4; 5]$ .

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $a (x + \frac{4}{x})^{2} + 2 (x + \frac{4}{x}) - 25 a + 10 = 0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система ${2^{∣ x ∣ + 3} + 7 \cdot ∣ x ∣ + 1 = 8 y + 7 x^{2} + a, x^{2} + y^{2} = 1$ имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $x^{2} + a^{2} - x - 7 a = ∣7 x - a ∣$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(4 x + ∣ x - a ∣ - ∣3 x + 1∣)^{2} - (a + 1) (4 x + ∣ x - a ∣ - ∣3 x + 1∣) + 1 = 0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений ${(x + a y - 5) (x + a y - 5 a) = 0, x^{2} + y^{2} = 16$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${(x^{2} - 5 x - y + 3) \cdot x - y + 3 = 0, y = 3 x + a$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система неравенств ${a (x - 1) \geq 4, 2 x - 2 \geq a, 3 x < a + 14$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4; 5]$ .

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений ${y = (a + 2) x^{2} + 2 a x + a - 2, y^{2} = x^{2}$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${(x^{2} - 5 x - y + 3) \cdot x - y + 3 = 0, y = a x + a$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${(x^{2} + y^{2} + 4 x) \cdot 2 x + y + 6 = 0, y = a x - 2 a$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $∣ x^{2} + a^{2} - 6 x + 4 a ∣ = 2 x - 2 a$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${(x^{2} + y^{2} + 4 x) \cdot 2 x + y + 6 = 0, y = x + a$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $x_{4} + (a - 3)^{2} = ∣ x - a + 3∣ + ∣ x + a - 3∣$ либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система $lo g_{11} (36 - y^{2})$ = $lo g_{11} (36 - a^{2} x^{2})$ , $x$ $^{2}$ + $y$ $^{2}$ =2x+6y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $(5 x - 2) \cdot ln (x + a) = (5 x - 2) \cdot ln (2 x - a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$ .

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $x^{2} + a^{2} + x - 7 a = ∣7 x + a ∣$ имеет больше двух различных корней.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(∣ x - a - 1∣ + ∣ x - a + 1∣)^{2} + a (∣ x - a - 1∣ + ∣ x - a + 1∣) + a^{2} - 16 = 0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $x^{2} - a^{2} = 4 x^{2} - (4 a + 2) x + 2 a$ на отрезке $[0; 1]$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${4 x - y + a = 0, 2∣ y ∣ - x^{2} + 4 x = 0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${(x y - 2 x + 12) \cdot y - 2 x + 12 = 0, y = a x - 10$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $7 x - 4 \cdot ln (x^{2} - 8 x + 17 - a^{2}) = 0$ имеет на отрезке $[0; 4]$ ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${(x y - 2 x + 12) \cdot y - 2 x + 12 = 0, y = 3 x + a$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система неравенств ${a x \geq 2, x - 1 > a, 3 x \leq 2 a + 11$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3; 4]$ .

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система неравенств ${x \leq 2 a + 6, 6 x \geq x^{2} + a^{2}, x + a > 0$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1; 2]$ .

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система $x$ $^{2}$ + $y$ $^{2}$ =6x+8y−9, $x$ $^{2}$ + $y$ $^{2}$ = $a$ $^{2}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(3 x + ∣ x - a ∣ + ∣2 x + a + 1∣)^{2} - a (3 x + ∣ x - a ∣ + ∣2 x + a + 1∣) + a^{2} - 16 = 0$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $ln (4 x - 1) \cdot x^{2} - 6 x + 6 a - a^{2} = 0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 3]$ .

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система $lo g_{3} (16 - y^{2})$ = $lo g_{3} (16 - a^{2} x^{2})$ , $x$ $^{2}$ + $y$ $^{2}$ =8x+4y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений ${x^{4} - y^{4} = 12 a - 28, x^{2} + y^{2} = a$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система $36 - y^{2}$ = $36 - a^{2} x^{2}$ , $x$ $^{2}$ + $y$ $^{2}$ =2x+6y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $∣ x^{2} + a^{2} - 6 x - 4 a ∣ = 2 x + 2 a$ имеет четыре различных корня.

Найдите все положительные значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${∣ x ∣ + ∣ y ∣ = a, y = x + 4$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $x + 2 a \cdot ln (x - a) = (x - 1) \cdot ln (x - a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$ .

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $2 x - 1 \cdot ln (4 x - a) = 2 x - 1 \cdot ln (5 x + a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$ .

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система $a - y^{2}$ = $a - x^{2}$ , $x$ $^{2}$ + $y$ $^{2}$ =2x+4y имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(∣ x - a^{2} ∣ + ∣ x + 1∣)^{2} - 7 (∣ x - a^{2} ∣ + ∣ x + 1∣) + 4 a^{2} + 4 = 0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(4 x - 3∣ x + a^{2} ∣ + ∣ x - 1∣ + 3 a^{2})^{2} - (a + 1) (4 x - 3∣ x + a^{2} ∣ + ∣ x - 1∣ + 3 a^{2}) + 4 = 0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(x + 1) \cdot ∣ x + 1 ∣ = 2 x - a$ имеет ровно два различных корня.