Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{2-3x}\cdot \ln (16x^2-a^2)=\sqrt{2-3x}\cdot \ln (4x+a)$ имеет ровно один корень.

Текстовый конспект решения

1. Запишите область допустимых значений логарифмов и всех подкоренных выражений.
2. Для условия «sqrt(2−3x)⋅ln(16(x)${}^2$−(a)${}^2$)=sqrt(2−3x)⋅ln(4x+a) имеет ровно один корень» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых на заданном промежутке остаётся ровно один допустимый корень.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−$\frac{8}{3}$; −$\frac{1}{2}$] ∪ [$\frac{5}{3}$; $\frac{8}{3}$).

Ответ: (−$\frac{8}{3}$; −$\frac{1}{2}$] ∪ [$\frac{5}{3}$; $\frac{8}{3}$)