Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $\{x^4+y^2=a^2,x^2+y=|2a-4|$ имеет ровно четыре различных решения.

Текстовый конспект решения

1. Сведите систему к пересечению графиков и отдельно отметьте случаи касания и совпадения точек.
2. Для условия «система {(x)${}^4$+(y)${}^2$=(a)${}^2$,(x)${}^2$+y=|2a−4| имеет ровно четыре различных решения» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Определите, когда получаются ровно четыре различные допустимые точки; случаи нулевых координат проверьте отдельно.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (4−2$\sqrt{2}$; $\frac{4}{3}$) ∪ (4; 4+2$\sqrt{2}$).

Ответ: (4−2$\sqrt{2}$; $\frac{4}{3}$) ∪ (4; 4+2$\sqrt{2}$)