Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}$ на отрезке $[0;1]$ имеет ровно один корень.

Текстовый конспект решения

1. Запишите ограничения на подкоренные выражения и учитывайте знак обеих частей равенства.
2. Для условия «sqrt((x)${}^2$−(a)${}^2$)=sqrt(4(x)${}^2$−(4a+2)x+2a) на отрезке [0;1]» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Проследите, как меняется число допустимых решений при переходе через найденные критические значения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: [−$\frac{1}{2}$; 0) ∪ {1}.

Ответ: [−$\frac{1}{2}$; 0) ∪ {1}