Найдите все значения $a$, при каждом из которых система ${\log }_7(36-y^2)$=${\log }_7(36-a^2{x}^2)$, $x$${}^2$+$y$${}^2$=2x+6y имеет ровно два различных решения.

Текстовый конспект решения

1. Запишите область допустимых значений логарифмов и всех подкоренных выражений.
2. Для условия «система ${\log }_7(36-y^2)$=${\log }_7(36-a^2{x}^2)$, x${}^2$+y${}^2$=2x+6y имеет ровно два различных решения» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Отберите параметры, при которых объединение всех ветвей даёт ровно два различных решения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−∞; −3] ∪ {−$\frac{1}{3}$; 0; $\frac{1}{3}$} ∪ [3; +∞).

Ответ: (−∞; −3] ∪ {−$\frac{1}{3}$; 0; $\frac{1}{3}$} ∪ [3; +∞)