Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{7x-4}\cdot \ln (x^2-8x+17-a^2)=0$ имеет на отрезке $[0;4]$ ровно один корень.

Текстовый конспект решения

1. Запишите область допустимых значений логарифмов и всех подкоренных выражений.
2. Для условия «sqrt(7x−4)⋅ln((x)${}^2$−8x+17−(a)${}^2$)=0 имеет на отрезке [0;4]» найдите все критические значения параметра и разбейте числовую ось по этим точкам.
3. Проследите, как меняется число допустимых решений при переходе через найденные критические значения.
4. Проверка границ и исключённых значений приводит к ответу: (−$\frac{25}{7}$; −$\frac{24}{7}$] ∪ [$\frac{24}{7}$; $\frac{25}{7}$).

Ответ: (−$\frac{25}{7}$; −$\frac{24}{7}$] ∪ [$\frac{24}{7}$; $\frac{25}{7}$)